л:
Внаслідок того, що вибірка занадто мала, отриманий довірчий інтервал, в 2 рази ширше довірчого інтервалу, відповідного реального розподілу генеральної сукупності, який складає. Таке відхилення є занадто великим, і, отже вибіркове середнє значення може бути недостовірним для надійної оцінки середнього значення генеральної сукупності.
Класична центральна гранична теорема дає гарантію того, що в разі вибірки великого обсягу статистична оцінка середнього з великою ймовірністю збігаються з істинним значенням. Але у випадку малої вибірки потрібна деяка міра, за допомогою якої можна було б оцінити статистичну достовірність обчисленого значення.
Таку міру дає метод бутстреп, який в даному випадку зводиться до наступного алгоритму (при цьому зірочкою позначатимуться величини, що мають безпосереднє відношення до Бутстреп):
) побудувати емпіричну оцінку невідомого розподілу F, приписуючи вес 1/п кожному значенню хi, i=1,2, ..., n;
0 при x lt; 138,9
, 16 при 138,9? x lt; 139,5
, 33 при 139,5? x lt; 140
, 49 при 140? x lt; 140,5
, 66 при 140,5? x lt; 141,3
при x? 141,3
2) здійснити випадковий вибір з поверненням «псевдозначеній» з розподілу і обчислити оцінку вибіркового середнього;
;
;
...
.
) повторити попередній пункт алгоритму N раз, отримуючи набір оцінок, і обчислити среднеквадратическую помилку вибіркового середнього
, де;
;
.
Зауважимо, що приписування спостереженнями однакових ваг дає емпіричну функцію розподілу, яка служить досить грубим наближенням до невідомої функції розподілу F. Проте, із зростанням п емпірична функція розподілу сходиться до теоретичної. Якщо ж ми маємо в своєму розпорядженні апріорними відомостями про вигляді розподілу F, то швидкість збіжності можна збільшити, вибираючи ваги пропорційними розподілу F.
За допомогою цього алгоритму по 100 вибірках бутстрепа була обчислена среднеквадратическая помилка середнього, яка виявилася рівною 0.37. На рис. 3.2 наведена частотна гістограма для цих вибірок (по осі абсцис - центрированное вибіркове значення (0 відповідає 140 мТл, по осі ординат - число відповідних значень в інтервалі 0,15).
) за отриманими даними побудуємо довірчий інтервал
;
Задамо довірчу ймовірність і на підставі отриманих даних отримуємо довірчий інтервал:
Довірчий інтервал, отриманий методом бутстреп практично збігається з інтервалом, відповідним реальному розподілу генеральної сукупності.
Розглянемо тепер цю задачу з теоретичної точки зору. Позначимо через X1, ..., Хп незалежні випадкові величини із загальною функцією розподілу F і нехай розподіл F має середню і дисперсію, обидва з яких невідомі. Загальноприйнятою оцінкою для служить вибіркове середнє, яке позначимо через. Тоді, як зазначалося вище, для встановлення помилки досить обчислити вибіркове стандартне відхилення. А згідно центральної граничній теоремі, розподіл статистики при сходиться до стандартного нормального розподілу. Нехай F * - емпіричне розподіл вибірки X1, ..., Хп, позначимо через вибірку бутстрепа з розподілу. Тоді оцінкою бутстрепа для служить величина, а розподіл статистики, де, поводиться також, як і розподіл статистики. Внаслідок цього для вибіркового середнього (і для багатьох інших статистичних характеристик) довірчий інтервал, отриманий методом бутстреп, як правило, збігається з інтервалом, відповідним реальному розподілу генеральної сукупності.
4. Організаційно-економічна частина
Дана частина дипломної роботи присвячена економічному обґрунтуванню розроблюваної системи.
Прикладна статистика бурхливо розвиваються останні десятиліття. Серйозним (хоча, зрозуміло, не єдиним і не головним) стимулом є стрімко зростаюча продуктивність обчислювальних засобів. Тому зрозумілий гострий інтерес до статистичних методів, інтенсивно використовують комп'ютери.
Метою статистичних методів служить уявлення отриманих даних в компактному, зручному і наочному вигляді (згортка), узагальнення їх за допомогою математичних моделей і вироблення рішень про оптимальні подальші дії.
Бутстреп відрізняється від традиційних методів тим, що він припускає багаторазову обробку різних частин одних і тих же даних, як би поворот їх «різними гранями», і зіставлення отриманих таким чином результатів.
4.1 Cоставление кошторису витрат на виконання роботи і розрахунок трудовитрат
Вартість розробки можна визначити шляхом складання кошторису витрат, які в свою чергу, визначаються шляхом розрахунку...
