аким чином, рівняння шуканої кривої, і вона виявилася кубічної параболою.
За записами Лейбніца видно, що до середини 1676 він, маючи в своєму розпорядженні вже всіма основними правилами диференціювання та інтегрування, вирішив ще кілька завдань на зворотний метод дотичних, в тому числі знамениту в XVII ст. задачу де Бона, запропоновану свого часу Декарту, який не зміг отримати її загальне рішення. І це результат цілком самостійного ходу думок. Те, що Лейбніц знав до того часу щодо результатів Ньютона і Грегорі, ніяк не могло допомогти йому пройти обраний ним шлях. Операційний підхід Лейбніца до проблеми і його пошуки раціональної символіки для нового обчислення, у чому найбільш повно виразилася творча індивідуальність Лейбніца, були в достатній мірі чужі його англійським
суперникам.
Приблизно через рік після відкриттів 1675, під час поїздки по Голландії і після зустрічі там з Гудді, Лейбніц склав замітку, має назву В«Диференціальне числення дотичних В». Вона починається записами:
d = 1, d = 2x, d = Зх 2 і т. д.
d = -, d = -, d = - і т. д.
d = і т. д.
Звідси виводиться загальне правило для різниць та сум простих ступенів:
d = ex e -1 і, навпаки, = (горизонтальна риса зверху означає взяття в дужки).
Як видно, тут знак d позначає операцію обчислення похідної. Але Лейбніц ще не цілком виробив до того часу свою символіку і трохи нижче можна прочитати, що В«загальне правило встановлюється так: і, навпаки, В». Така редакція загального правила слід за зауваженням: В«нехай у = x 2 , тоді буде = 2x, отже, = 2xВ». І на полях, ймовірно, пізніше, Лейбніц написав, що це відмінне зауваження до його обчисленню різниць: В«якщо by + + etc. = 0, то b + = 0, і так з іншими В». Тут він починає вільно звертатися з диференціалами, як це йому зручно при вирішенні диференціальних рівнянь, без упередження, яке з змінних незалежне, яке функція.
Далі в тому ж начерку слід зауваження, що от, В«візьмемо якесь рівняння (але береться рівняння алгебраїчної кривої, притому другого порядку) ... і напишемо у + dy замість в й подібним чином x + dx замість х, тоді, опустивши те, що опустити надолужити, отримаємо інше рівняння В»(тобто залишаються тільки доданки першого порядку щодо диференціалів, і це показано на прикладі).
Звідси випливає правило, оприлюднене Слюз, продовжує Лейбніц, і це, звичайно, вірно. Тут ж він додає, що В«ми нескінченно розширимо це правило: нехай букв буде скільки завгодно і з них складена формула, наприклад, з трьох букв ... В». І Лейбніц зіставляє рівняння алгебраїчної поверхні знову-таки другого порядку і небездоганно складене шляхом диференціювання співвідношення між диференціалами, щоб заявити без додаткового обгрунтування: В«Звідси виявляється, що за таким методом отримуємо дотичні площини поверхонь, і не має значення при цьому, чи існує ще інше співвідношення між тими ж літерами х, у, z, його ...
