ort sales») заборонені, тобто частка кожного активу в структурі портфеля повинна бути неотрицательной.
Інвестор не схильний до ризику, тобто при порівнянні двох портфелів цінних паперів він вибере портфель з найменшою оцінкою ризику. Таким чином, основним критерієм вибору портфеля є його оцінка ризику, тобто інвестор дотримується консервативної стратегії інвестування.
Після формування оптимального портфеля цінних паперів на основі АВМР, вибирається той портфель, який забезпечував би максимальну прибутковість на подальшому проміжку часу. Порівняльний аналіз прибутковості отриманих портфелів дозволить визначити, які параметри АВМР краще врахують інтереси інвестора.
Пропонується завдання пошуку набору параметрів, що забезпечують найбільшу ефективність. Набір параметрів складається з різних значень коефіцієнтів, використовуваних при обчисленні АВМР, на основі яких проводиться оптимізація. Таким чином, завданням дослідження є підбір таких значень параметрів, при яких буде досягнута максимальна прибутковість на подальшому часовому інтервалі.
Розглянемо математичну модель задачі формування оптимального портфеля цінних паперів з використанням АВМР. Перед інвестором стоїть завдання розміщення коштів між n ризиковими активами.
Під портфелем ми будемо розуміти вектор П=(x1, x2, ..., xn). Структура портфеля задана частками xi, кожної акції i=1.2.3 ... n в портфелі, причому. Також вводиться обмеження, тобто операції «короткі продажі» не дозволені. Вага кожної акції в портфелі неотрицателен.
Щоденний показник прибутковості? =, Де Cn-ціна акції в n-й день.
Нехай період часу, протягом якого передбачається підтримувати портфель в незмінному стані (період володіння портфелем).
Під мірою ризику будемо розуміти величину AT (K, П), де К-набір параметрів (k, s), П-структура портфеля, Т-історичний період.
Нехай P? (П) - дохідність портфеля за наступний короткий проміжок часу?.
Вирішуються два завдання:
За історичними даними проаналізувати ефективність портфелів, що мінімізують міру ризику AT (K, П), при різних значеннях параметрів k, s і спробувати вибрати значення, при яких досягнута максимальна ефективність отриманого портфеля.
1) Оптимізаційна модель № 1:
При обмеженнях:
, xi0.
At (К, П) - статистична оцінка міри ризику, обчислена за історичними даними на часовому проміжку T.
) Також вирішується завдання пошуку набору параметрів, що забезпечують найбільшу прибутковість портфеля на наступному проміжку часу?. Тоді оптимізаційна модель № 2 має наступний вигляд:
.
Таким чином, сформульована постановка задачі дослідження, яка полягає у пошуку оптимальної структури інвестиційного портфеля.
.2 Алгоритм дослідження
) Розглядається безліч n акцій, з яких формується портфель X=(x1, x2, ..., xn), де xi - частка коштів, витрачених на акцію i-го виду;
) Генеруються n портфелів, таких щоб xi? 0,;
) Для кожного портфеля обчислюється щоденний показник прибутковості
? =;
) За отриманими даними обчислюються статистичні оцінки АВМР;
) Виділяється портфель, у якого міра ризику мінімальна;
) Обчислюється показник прибутковості P? (П) знайденого портфеля...
