обто ті розумові дії і прийоми навчальної роботи, за допомогою яких школярі будуть засвоювати запланований навчальний матеріал. При цьому важливо враховувати, якими знаннями, діями і прийомами учні вже володіють, а які повинні бути сформовані на даному етапі навчання, а також брати до уваги закономірності сприйняття, пам'яті, мислення, вікові та індивідуальні особливості учнів на різних етапах навчання. Відомо, що вибір способів засвоєння програмного матеріалу з математики залежить від конкретних дидактичних і виховних цілей, особливостей його змісту, підготовленості учнів до сприйняття нового і т.п. Тому в одних випадках навчальний матеріал пояснюється вчителем, а відтворюється і закріплюється учнями, в інших випадках організовується пошукова діяльність: виявлення істотних ознак понять і конструювання визначень, пошук докази теорем і алгоритму рішення стандартних завдань, евристична діяльність по знаходженню способу вирішення нестандартних завдань і т. д. Отже, завдання вчителя полягає в тому, щоб вибрати такий спосіб організації пізнавальної діяльності учнів, при якому вони в процесі засвоєння знань оволодіють раціональними прийомами як практичних, так і розумових дій. Загальні та специфічні прийоми розумових дій (а через них і раціональні прийоми навчальної роботи) стають в цьому випадку об'єктом засвоєння і свідомого їх застосування, контролю з боку вчителя і самоконтролю учнів.
Але щоб цілеспрямовано проводити цю роботу, вчитель сам повинен добре знати зміст і структуру загальних і специфічних розумових дій, приклади їх виконання, бачити їх роль в різних видах навчально-пізнавальної діяльності у процесі навчання математики.
У підручниках геометрії і відповідних їм навчальних посібниках не розглядаються проблеми виявлення прийомів вирішення завдань, а також питання про те яким чином знайдено те чи інше рішення, як узагальнити рішення задачі або як виявити загальний спосіб вирішення декількох завдань і т.п. У кращому випадку розглядається тільки один з етапів процесу рішення задачі - етап здійснення знайденого способу вирішення завдання. Іншими словами, наведені в підручниках геометрії образи вирішення завдань дають деякі уявлення про способи вирішення, що відповідає першому типу орієнтовної основи дії, який характеризується неповним складом орієнтовної основи, коли орієнтири представлені в приватному вигляді.
Зі сказаного випливає, що в підручниках геометрії розкриття процесу рішення завдань не направлено на досягнення мети діяльнісного підходу. Тому, що цілі діяльнісного підходу досягаються лише в тому випадку, коли виявляється склад дій відносяться до третього типу орієнтовної основи дії, яка має повний склад, орієнтири якого представлені для цілого класу явищ.
У діючих підручниках відсутні початкові відомості про завдання (наприклад, що собою представляє завдання ?; що означає вирішити задачу ?; з яких етапів складається процес вирішення завдань?). Тому у більшості учнів вельми смутні, а часом і невірні уявлення про сутність вирішення завдань, про самих завданнях. Як можуть учні вирішити складне завдання, якщо вони не уявляють, з чого складається аналіз завдання, як можуть учні вирішити складне завдання, якщо вони не знають в чому сенс докази [56, с.4].
Таким чином, в існуючих програмах і підручниках не приділяється належної уваги формуванню прийомів діяльності, а що в процесі навчання цьому також приділяється мало уваги.
Про становище справ з формуванням прийомів у навчальному процесі Е.Н. Кабанова-Мюллер пише: «В існуючих умовах навчання школярі зазвичай не ставлять перед собою мети опанувати прийомами. Вони знайомі з термінами «поняття», «вміння», але нічого не знають про прийоми навчальної роботи. І це не випадково, як уже говорилося, ні в програмах, ні в методиках, ні в підручниках питання про прийоми не приділяється достатньої уваги" [24, с.50].
Тому багато учнів не знають, як взятися за вирішення завдання, як продовжити вирішення, як контролювати процес вирішення і т.д. Про це свідчать і аналізи письмових робіт, пропонованих на вступних іспитах до вузів: «Багато абітурієнтів не вирішили геометричну задачу, і це стає традицією» [11, с.34]. З року в рік у багатьох аналізах письмових робіт автори відзначають низький рівень знань і вмінь учнів, особливо з геометрії. Це відома в даний час проблема в математичній підготовці школярів, і зрушень у її рішенні поки не відбувається [34, с.43].
Зі сказаного, однак, не випливає, що в практиці роботи не однієї зі шкіл не проводиться спеціального навчання прийомам навчальної діяльності. Про зворотне говорять статті та дослідження, опубліковані останнім часом у журналах «Математика в школі», збірник статей «З досвіду викладання математики в школі» та інших джерелах інформації. Всі статті в цьому випадку являють собою висвітлення досві...
