ням.
Приклад 2. Розв'язати нерівність:.
Рішення. Зауважимо спочатку, що перший вираз у чисельнику і вираження в знаменнику є повними квадратами. Далі: знаменник звертається в нуль при, тому ОДЗ:.
Перейдемо до раціонального нерівності, отримуємо:.
Відкладемо на числовій осі корені многочлена з лівої частини отриманого нерівності і визначимо знаки цього многочлена на отриманих інтервалах. З урахуванням кратності коренів - 2 і 2 отримаємо:
Зверніть увагу на те, що знак міняється тільки в 9, а в 2 і - 2 він зберігається, так як це коріння парній кратності.
Зберемо тепер відповідь: до основного інтервалу - променю додаємо коріння чисельника 2 і 9, а корінь знаменника - 2 виключаємо. Відповідь:.
Розглянемо ще один важливий приклад, так як саме в таких завданнях абітурієнти роблять багато помилок.
Приклад 3. Розв'язати нерівність.
Рішення. Ця нерівність не схоже на канонічне дрібно-раціональне, але воно зводиться до такого. Головне - зробити це правильно. Для цього перенесемо дріб з правої частини нерівності в ліву і наведемо отриману різницю двох дробів до спільного знаменника:
.
Скоротимо чисельник на - 1, при цьому знак нерівності зміниться на протилежний:. Тепер перед нами канонічне дрібно-раціональне нерівність, еквівалентну вихідному. Вирішимо його методом інтервалів. Відповідь:.
Зауваження. Часто такі завдання вирішують неправильно, а саме: просто множать чисельник лівій частині на знаменник правої і навпаки. У результаті виходить зовсім інше нерівність:, яке зводиться до лінійного нерівності відповідь для якого: тільки частково збігається з правильним.
Прімер4.С3
Решеніе.Решім нерівність методом інтервалов.Найдем нулі функцій f (x)=x, що стоїть під знаком модуля: x=0.
.Если x? 0, то нерівність прийме вигляд
gt; 0, gt; 0.
x? (- ?; - 5)? (- 2; 0].
1. Якщо x gt; 0, то нерівність прийме вигляд
gt; 0, gt; 0
x? (0; 2)? (5; +?).
Рішенням вихідного нерівності є об'єднанням рішень, отриманих у першому і другому випадках:
x? (- ?; - 5)? (- 2; 2)? (5; +?).
Відповідь:? (- ?; - 5)? (- 2; 2)? (5; +?).
Приклад 5 Вирішити дрібно-раціональне нерівність gt; 0
Решеніе.Отметім на числовій прямій точки x=5, x=- 1, x=0, x=2, x=3 і іследуем зміна знаків лівій частині неравенства.Решеніем нерівності служить об'єднання інтервалів: (- 5; - 1)? (- 1; 0)? (2; 3)? (3; +?).
. Дрібно-раціональних нерівностей з параметром методом інтервалів
Визначення .. Що таке параметр?
Определеніе1. Параметр (від грец. Parametr? N- отмеривался) - величина, значення якої служать для розрізнення елементів деякого безлічі між собою.
Наприклад, в декартових координатах рівняння y=a, a? 0, задає безліч всіх парабол з вершинами на початку координат. При конкретному значень a? (- ?; 0)? (0; +?) Ми отримуємо одну з парабол цього сімейства.
Дамо ще одне визначення параметра.
Визначення 2. Параметром називається незалежна змінна, значення якої в задачі вважається заданим фіксованим або довільним дійсним числом, або числом, що належить заздалегідь обумовленому безлічі.
Коментар. Незалежність параметра полягає в його непокорі властивостям, що випливають з умови задачі. Наприклад, з не негативними лівій частині рівняння |=a - 1 не слід не негативними значень виразу a - 1, і якщо a - 1 lt; 0, то ми зобов'язані констатувати, що рівняння не має рішень.
Визначення 3. Невідомі величини, значення яких ми задаємо самі, називаються параметрами.
Які невідомі слід вибрати в якості параметрів, зазвичай визначається вже самим підходом до дослідження вираження.
Визначення 4.Пусть дано рівність з змінними x і а: f (x, a)=0.Еслі ставиться завдання для кожного дійсного значення а вирішити це рівняння щодо x, то рівняння f (x; a )=0 називається рівняння щодо зі змінною х і параметром а.
Параметр зазвичай позначається першими літерами латинського алфавіту: a, b, c, d, ... ..
Змінна, щодо якої вирішується рівняння, -последнее літерами алфавіту: x, y, z, t, u, .....
Определеніе5.Под областю визначення рівняння f (x; a)=0 з параметром а будемо розуміти всі такі системи значень х і а, при яких f (x; a) має сенс.
Зауважимо, що іноді область визначення рівняння встановлюється досить легко, а іноді в явному виг...
