ляді це зробити важко. Тоді обмежуємося тільки системою нерівностей, безліч рішень якої і є областю визначення рівняння. Цього буває, як правило, достатньо для вирішення рівняння .. Що означає вирішити завдання з параметром ?
Природно, це залежить від питання в задачі. Якщо, наприклад, потрібно вирішити рівняння, нерівність, їх систему або сукупність, то це означає пред'явити обґрунтовану відповідь або для будь-якого значення параметра, або для значення параметра, що належить заздалегідь обумовленому безлічі.
Якщо ж потрібно знайти значення параметра, при яких безліч рішень рівняння, нерівності і т. д. задовольняє оголошеному умові, то, очевидно, рішення задачі і полягає в пошуку зазначених значень параметра.
Наприклад вирішити нерівність з параметром - значить для будь-якого допустимого значення параметра знайти безліч всіх коренів (рішень) заданого рівняння (нерівності).
Це можна зробити, якщо по деякому доцільному ознакою розбити область допустимих значень параметра на підмножини і потім вирішити задане рівняння (нерівність) на кожному з цих підмножин.
Для розбиття області допустимих значень параметра на підмножини зручно скористатися тими значеннями параметра, при яких або при переході через які відбувається якісна зміна рівняння (нерівності). Такі значення параметра називають контрольними .. Які основні типи завдань з параметрами?
Тип 1. Рівняння, нерівності, їх системи і сукупності, які необхідно вирішити або для будь-якого значення параметра (параметрів), або для значень параметра, що належать заздалегідь обумовленому безлічі.
Цей тип завдань є базовим при оволодінні темою Завдання з параметрами raquo ;, оскільки вкладену працю зумовлює успіх і при вирішенні завдань усіх інших основних типів.
Тип 2. Рівняння, нерівності, їх системи і сукупності, для яких потрібно визначити кількість рішень залежно від значення параметра (параметрів).
Звертаю увагу на те, що при вирішенні задач даного типу немає необхідності ні вирішувати задані рівняння, нерівності, їх системи і сукупності і т. д., ні приводити ці рішення; така зайва в більшості випадків робота є тактичною помилкою, що приводить до невиправданих витрат часу. Однак не варто абсолютизувати сказане, так як іноді пряме рішення відповідно до типу 1 є єдиним розумним шляхом отримання відповіді при вирішенні задачі типу 2.
Тип 3. Рівняння, нерівності, їх системи і сукупності, для яких потрібно знайти всі ті значення параметра, при яких зазначені рівняння, нерівності, їх системи і сукупності мають за?? анное число рішень (зокрема, не мають або мають безліч рішень).
Легко побачити, що завдання типу 3 в якомусь сенсі обернених задач типу 2.
Тип 4. Рівняння, нерівності, їх системи і сукупності, для яких при шуканих значеннях параметра безліч рішень задовольняє заданим умовам в області визначення.
Коментар. Різноманіття завдань з параметром охоплює весь курс шкільної математики (і алгебри, і геометрії), але переважна частина з них на випускних та вступних іспитах відноситься до одного з чотирьох перерахованих типів, які з цієї причини названі основними.
Найбільш масовий клас задач з параметром - завдання з однієї невідомої і одним параметром. Наступний пункт вказує основні способи вирішення завдань саме цього класу .. Які основні способи (методи) вирішення завдань з параметром?
Спосіб I (аналітичний). Це спосіб так званого прямого рішення, що повторює стандартні процедури знаходження відповіді в задачах без параметра. Іноді кажуть, що це спосіб силового, в хорошому сенсі нахабного рішення.
Коментар. На думку авторів, аналітичний спосіб вирішення завдань з параметром є найважчий спосіб, що вимагає високої грамотності і найбільших зусиль з оволодіння ім.
Спосіб II (графічний). Залежно від завдання (зі змінною x і параметром a) розглядаються графіки або в координатної площини (x; y), або в координатної площини (x; a).
Спосіб III (рішення щодо параметра). При вирішенні цим способом змінні x і a приймаються рівноправними і вибирається та змінна, щодо якої аналітичне рішення визнається більш простим. Після природних спрощень повертаємося до вихідного змістом змінних x і a і закінчуємо рішення.
Отже ми розібралися визначенням що таке параметр, і як вирішувати задачі з параметром і які методи бувають. Зараз я хочу дати визначення нерівності, які нерівностей бувають, методи рішення нерівностей.
Поняттями нерівності користувалися вже стародавні греки. Архімед (III ст. До н. Е.), Займаючись обчисленням довжини кола, встановив, що периметр в...
