gn="justify"> Таблиця 3 - Вихідні дані для апроксимації результатів експерименту
0,511,522,53 502515842
Результати експерименту описуються рівнянням
.
Побудуємо графік по досвідченим даним (Малюнок 1):
В
Рисунок 1 - Залежність
Рівняння зв'язку має вигляд (за умовою задачі).
Визначимо коефіцієнти даного рівняння. Оскільки рівняння нелінійне, проведемо його линеаризацию шляхом знаходження зворотної дробу:
В
В результаті отримуємо дані для визначення коефіцієнтів рівняння:
Таблиця 4 - Дані для апроксимації після лінеаризації рівняння
0,511,522,53 0,020,040,070,130,250,50
. Метод середніх
Використовуємо всі пари значень і, складаємо систему рівнянь:
В
Отриману систему рівнянь ділимо на дві частини (з першого по третє і з четвертого по шосте рівняння, відповідно), в кожній рівняння почленно складаємо:
В В
Отримаємо рівняння
В
2. Графічний метод
Будуємо графік залежності (Малюнок 2).
В
Рисунок 2 - Залежність
За графіком визначаємо:
(відрізок, що відсікається прямий по осі ординат);
.
Отримуємо рівняння
.
3. Метод обраних точок
Виберемо другу і п'яту досвідчені точки, відповідні їм пари значень і підставимо в рівняння:
В
Отримуємо рівняння
.
4. Метод найменших квадратів
Розрахункова система рівнянь у даному випадку має вигляд:
В
Або
В
Знайдемо кожну суму:
В
Отримані значення підставляємо у вихідну систему і вирішуємо її:
В
Отримуємо рівняння
.
Оцінимо надійність рівняння, отриманого методом найменших квадратів (найточніше рівняння).
1. Спосіб 1 не використовуємо, оскільки в дослідах паралельні визначення не проводились.
. Спосіб 2.
Визначимо середнє значення параметра в експерименті:
В
Визначимо дисперсію відносного середнього:
В
Число ступенів свободи.
Визначимо розрахункове значення параметра:
В
Визначимо залишкову дисперсію:
В
Число ступенів свободи.
Визначимо значення критерію Фішера:
В В
Так як, то рівняння статистично значимо і не має сенсу порівняно з середньою ...
