ати площі, обсяги, довжини дуг, роботу сил за певний проміжок часу і т. п.
Символ введений Лейбніцем (1675). Цей знак є зміною латинської букви S (Першої літери слова сума). Саме слово інтеграл придумав Я. Бернуллі (1690). Ймовірно, воно походить від латинського integero, яке перекладається як приводити в колишній стан, відновлювати. (Дійсно, операція інтегрування "Відновлює" функцію, диференціюванням якої отримана подинтегральная функція.) Можливо походження слова інтеграл інше: слово integer означає цілий.
У ході листування І. Бернуллі і Г. Лейбніц погодилися з пропозицією Я. Бернуллі. Тоді ж, у 1696г., З'явилося і назва нової галузі математики - інтегральне числення (calculus integralis), яке ввів І. Бернуллі.
Інші відомі терміни, пов'язані з інтегрального числення, з'явилися значно пізніше. Употребляющееся зараз назва первообразная функція замінило більш раннє "примітивна функція", яке ввів Лагранж (1797 р.). Латинське слово primitivus перекладається як "початковий": F (x) = - початкова (або первісна, або первообразная) для функції f (x), яка виходить з F (x) диференціюванням.
У сучасній літературі безліч всіх первісних для функції f (x) називається також невизначеним інтегралом. Це поняття виділив Лейбніц, який помітив, що всі первісні функції відрізняються на довільну постійну. А називають визначеним інтегралом (позначення ввів К. Фур'є (1768-1830), але межі інтегрування вказував вже Ейлер).
Самое найважливіше з історії інтегрального числення
Виникнення завдань інтегрального числення пов'язано з перебуванням площ і обсягів. Ряд задач такого роду був вирішений математиками стародавньої Греції. Антична математика передбачила ідеї інтегрального числення в значно більшому ступені, ніж диференціального числення. Велику роль при вирішенні таких завдань грав вичерпний метод, створений Евдоксом Кнідським (бл. 408 - бл. 355 до н. е..) і широко застосовувався Архімедом (бл. 287 - 212 до н. Е..). p> Однак Архімед не надала загального змісту інтеграційних прийомів і понять про інтеграл, а тим більше не створив алгоритму інтегрального числення. Вчені Середнього і Близького Сходу в IX - XV століттях вивчали і перекладали праці Архімеда на загальнодоступний в їх середовищі арабську мову, але істотно нових результатів в інтегральному численні вони не отримали.
Діяльність європейських вчених у цей час була ще більш скромною. Лише в XVI і XVII століттях розвиток природничих наук поставило перед математикою Європи ряд нових завдань, зокрема завдання на знаходження квадратур (завдання на обчислення площ фігур), кубатур (завдання на обчислення обсягів тіл) і визначення центрів ваги.
Праці Архімеда, вперше видані в 1544 (латинською та грецькою мовами), стали залучати широку увагу, і їх вивчення з'явилося одним з найважливіших відправних пунктів розвитку інтегрального числення. Архімед передбачив багато ідей інтегрального числення. Але знад...
