обилося понад півтори тисячі років, перш ніж ці ідеї знайшли чітке вираження і були доведені до рівня обчислення.
Математики XVII сторіччя, що отримали багато нових результати, навчалися на працях Архімеда. Активно застосовувався й інший метод - метод неподільних, який також зародився в Стародавній Греції. Наприклад, криволінійну трапецію вони уявляли собі складеної з вертикальних відрізків довжиною f (x), яким проте приписували площу, рівну нескінченно малою величиною f (x) dx. Згідно з таким розумінням шукана площа вважалася рівною сумі S = нескінченно великого числа нескінченно малих площ. Іноді навіть підкреслювалося, що окремі доданки в цій сумі - нулі, але нулі особливого роду, які складені в нескінченному числі, дають цілком певну позитивну суму.
На такої гаданої тепер щонайменше сумнівною основі І. Кеплер (1571 - 1630 рр..) У своїх творах "Нова астрономія" (1609 р.) і "Стереометрія винних бочок" (1615) правильно обчислив ряд площ (наприклад площа фігури, обмеженою еліпсом) і обсягів (тіло різалося на нескінченно тонкі пластинки).
Ці дослідження були продовжені італійськими математиками Б. Кавальєрі (1598 - 1647 роки) і Е. Торрічеллі (1608 -1647 роки). p> У XVII столітті були зроблені багато відкриттів, пов'язані з інтегрального числення. Так, П. Ферма вже 1629 року вирішив завдання квадратури будь-якій кривій y =, де N - Ціле (тобто вивів формулу), і на цій основі вирішив ряд завдань на знаходження центрів ваги. І. Кеплер при виведенні своїх знаменитих законів руху планет, фактично спирався на ідею наближеного інтегрування. І. Барроу (1603-1677 роки), вчитель Ньютона, близько підійшов до розуміння зв'язку інтегрування і диференціювання. Велике значення мали роботи з поданням функції у вигляді статечних рядів.
Однак при всій значимості результатів, отриманих математиками XVII століття, обчислення ще не було. Необхідно було виділити загальні ідеї, що лежать в основі рішення багатьох приватних завдань, а також встановити зв'язок операцій диференціювання та інтегрування, що дає досить точний алгоритм. Це зробили Ньютон і Лейбніц, відкрили незалежно один від одного факт, відомий вам під назвою формули Ньютона - Лейбніца. Тим самим остаточно оформився загальний метод. Попереду було ще навчитися знаходити первісні багатьох функцій, дати логічні основи нового обчислення і т. п. Але головне вже було зроблено: диференціальне та інтегральне числення створено.
Методи математичного аналізу активно розвивалися в наступному столітті (в першу чергу слід назвати імена Л. Ейлера, що завершив систематичне дослідження інтегрування елементарних функцій, і І. Бернуллі). У розвитку інтегрального числення взяли участь російські математики М. В. Остроградський (1801 - 1862 рр..), В. Я. Буняковский (1804 - 1889 рр..), П. Л. Чебишев (1821 - 1894 рр..). Принципове значення мали, зокрема, результати Чебишева, довів, що існують інтеграли, не виразність через елементарні функції.
Суворе виклад...
