дотичних. У розглянутому випадку похідна F '(x)> 0, тобто графік В«опуклийВ» і b> a. При роботі з кожним окремим випадком необхідно знаходити похідні функції першого і другого порядків і, погодившись з її знаком, визначати a і b.
Можливі чотири випадки:
В
y y
В
F (x) F (x)
В
x x
а) б)
В
y y
В
F (x) F (x)
В
x x в) г)
а) F '(x) <0
F'' (x)> 0
б) F '(x)> 0
F'' (x)> 0
в) F '(x) <0
F'' (x) <0
г) F '(x)> 0
F'' (x) <0
В
Спосіб хорд
Спосіб дотичних
F '(x) F'' (x)> 0
З недоліком
З надлишком
F '(x) F'' (x) <0
З ібитком
З недоліком
Таким чином, якщо хорда (Дотична) дає значення кореня з надлишком, то цей корінь береться з якості нової правої межі, а якщо з недоліком - то лівою. В обох випадках точний корінь лежить між точками перетину хорди і дотичною з віссю абсцис.
В
Зауваження 2 до методу хорд і дотичних. Так як для вирішення поставленої задачі потрібно відшукання похідної функції F (x), метод хорд і дотичних досить важко реалізуємо на програмному рівні, тому що правила обчислення похідних в загальному вигляді досить громіздкі для В«розумінняВ» ЕОМ; при безпосередньому вказівці похідної для кожного ступеня многочлена пам'ять комп'ютера серйозно завантажується, що дуже уповільнює роботу, а завдання функції і, відповідно, її похідної безпосередньо в програмному коді - неприпустимо. Однак, використовуючи даний метод, збіжність інтервалу до кореня відбувається найбільш швидко, особливо якщо поєднати метод хорд і дотичних з методом бисекции, тому що середина нового відрізка найчастіше дає цілком задовільний рішення.
2.2.2. Метод ітерацій
П'ятий крок алгоритму хорд і дотичних визначав повернення до першого кроку і подальшу циклічність ходу, тобто метод хорд і дотичних був ітераційним. Інший метод, також заснований на повторах так і був названий - В«метод ітераційВ». Суть його полягає в наступному:
- дана функція F (x);
- визначена допустима похибка Q;
- визначено деякий інтервал [a, b], точно містить рішення рівняння.
- Визначено деяке число z, що належить [a, b] (назвемо z В«нульовим наближеннямВ»...
