ого ризику.
Існує кілька варіантів завдань оптимізації ризикового портфеля. Розглянемо одну з них. Це так званий В«портфель МарковіцаВ». Це завдання було сформульована і вирішена американським економістом Г.Марковіцем в 1952 році, за що пізніше він отримав Нобелівську премію. p align="justify"> Нехай є n видів цінних паперів, з яких інвестор хоче сформувати портфель. Необхідно знайти x i , мінімізують варіацію портфеля:
V p = SS x i Чx j ЧV ij,
за умови, що забезпечується задане значення ефективності портфеля m p , тобто
S x i Чm i = m p .
Оскільки x i - частки, то в сумі вони повинні складати одиницю: S x i = 1.
Залишивши за інвестором вибір середньої ефективності портфеля і допомагаючи йому мінімізувати в цьому випадку невизначеність, отримуємо наступну задачу з оптимізації портфеля цінних паперів:
SS x i Чx j ЧV ij (min)
S x i = 1
S m i Чx i = m p
x i ? 0, ..., x n ? 0
Опустивши умови невід'ємності змінних, отримуємо власне завдання Марковіца.
Рішення.
За допомогою функції Лагранжа зведемо задачу на умовний екстремум до задачі на безумовний екстремум:
L (x 1 , ..., x
