="justify"> y ( t ) = 0)
Дане рівняння являє собою нелінійне рівняння другого порядку. Загальний вигляд звичайного диференціального рівняння другого порядку, дозволеного відносно старшої похідної:
y?? xx = f (x, y, y? x)
Якщо рівняння системи дозволені відносно старшої похідної, то їх завжди можна перетворити до системи рівнянь 1-го порядку. Наприклад, нехай система описується рівнянням
= F ( x , ? , t )
Його можна перетворити до вигляду
? 1 = x 2
? 2 = x 3
? 3 = F ( x 1 , x 2 , x 3 , t ),
де x 1 = x , x 2 = ? , x 3 = ? .
Аналогічне перетворення можна провести і в тому випадку, коли система описується кількома рівняннями.
У загальному випадку рівняння керованої системи можна представити у вигляді
? 1 = f1 (x1, x2, ..., xn, u1, u2, ..., ur, t)
? 2 = f2 (x1, x2, ..., xn, u1, u2, ..., ur, t)
...........................................
? n = fn (x1, x2, ..., xn, u1, u2, ..., ur, t) = h1 (x1, x2, ..., xn, u1, u2, ..., ur, t) = h2 (x1, x2, ..., xn, u1, u2, ..., ur, t)
........................................... = hm (x1, x2, ..., xn, u1, u2, ..., ur, t)
Тут x1, x2, ..., xn - фазові координати, або фазові змінні; u1, u2, ..., ur - керуючі параметри, або управління; y1, y2, ..., ym - вихідні змінні; t -...
