імо собі всю економіку світу як деякий випадковий експеримент. Тоді безліч фіналів цього експерименту і є безліч станів світу. У теорії ймовірностей така безліч називається простором елементарних подій і позначається. Тоді кожне елементарна подія є результат нашого експерименту або стан світу. Прийнято розрізняти простір елементарних подій на два типи: дискретне і безперервне. Під дискретною безліччю станів розуміється кінцеве або рахункове безліч. Всі інші належать до безперервним. p> чисельні оцінки шансів появи того чи іншого випадкового події А є його ймовірність Р (А). Так як будь-яке випадкове подія, пов'язана з експериментом, можна розкласти на сприятливі йому результати, то ймовірність його появи однозначно визначається, якщо нам задані ймовірності елементарних подій. У разі дискретного імовірнісного простору це означає, що кожного можливого результату приписана ймовірність. Якщо ж безліч фіналів безперервно, то будемо припускати, що на задана деяка числова функція, що є щільністю імовірності Р. Тоді ймовірність події А визначається за формулами:
для дискретного випадку
,
для безперервного випадку
.
Ймовірність приймає невід'ємні значення і має властивість нормованості (тобто), введені функції ненегативні і задовольняють наступним співвідношенням в дискретно і безперервному випадках відповідно:
і
В умовах випадкового експерименту будь-який числовий параметр є функцією від можливого результату.
Такі функції в теорії ймовірностей називаються випадковими величинами. Кожній випадкової величиною ставляться у відповідність її числові характеристики. Основними з них є математичне сподівання E і дисперсія D. У разі дискретного імовірнісного простору вони знаходяться за формулами:
(1)
(2)
Якщо ймовірність визначається щільністю, то
(3)
(4)
У силу невід'ємності ймовірностей дисперсія D є величина невід'ємна. Тому можна визначити квадратний корінь з дисперсії:
В
Величина називається середнім квадратичним відхиленням. Очевидно, що. Як прийнято, дана величина характеризує стохастичность випадкової величини. Це означає, що, чим більше, тим більше випадкової є функція. Зокрема, якщо, то з імовірністю 1 не залежить від результатів експерименту, тобто є невипадковою константою. p> Неважко показати, що для заданих констант А і В математичне сподівання і дисперсія випадкової величини A + В виражаються через числові характеристики випадкової величини наступним чином:
, (5)
Якщо нам задано дві випадкові величини і, то їх спільний розподіл визначає ковариацию cov (,) за формулами:
в дискретно випадку
,
в безперервному випадку
.
Очевидно, що
В
.
Велике значення при оцінці взаємовпливу випадкових величин о...
