ід нуля.
В
Рис. 2
Дані точки і називаються фокусами. Відстань між ними позначимо через , а модуль різниці відстаней від будь-якої точки гіперболи до фокусів - через . Згідно з визначенням гіперболи, .
.
Або
. (5)
Так як ; , то для точок гіперболи маємо
.
Звільнившись від ірраціональності так, як ми робили це для еліпса, одержимо
.
Так як , то . Введемо позначення . Тут буде дійсним числом, відмінним від нуля. Має місце співвідношення . Використовуючи введене позначення, запишемо рівняння гіперболи у вигляді
. (6)
Так само, як і для еліпса, можна довести, що для будь-якої точки M (x, y), координати якої задовольняють рівняння (6), виконується умова (5). Отже, це рівняння є рівнянням гіперболи. p align="justify"> Рівняння (6) називається канонічним рівнянням гіперболи. Гіпербола є кривою другого порядку. p align="justify"> Параболою називається безліч точок площини. кожна з яких рівновіддалена від належної цій площині даних прямої і точки, що не лежить на цій прямій. Дана точка називається фокусом, а дана пряма - директоркою. Відстань від фокуса до директриси позначимо через p (p> 0). br/>
В
Рис. 3
Щоб скласти рівняння параболи, виберемо систему координат так, як показано на рис. 3, тобто вісь проведемо через фокус перпендикулярно до директрисі в напрямку від директриси до фокусу. За початок координат візьмемо середину між фокусом і директоркою. Тоді рівняння директриси буде мати вигляд
,
а координати фокусу .
Візьмемо на параболі довільну точку . Знайдемо відстань від цієї точки відповідно до фокуса і директриси:
; ;
Для будь-якої точки параболи (і тільки для точок параболи) , отже,
