r/>
(7)
Це і є рівняння параболи Звівши обидві його частини в квадрат і привівши подібні члени, отримаємо
, (8)
Можна довести, що це рівняння еквівалентно рівнянню (7), а отже, є рівнянням параболи. Рівняння (8) називається канонічним рівнянням параболи, а що входить в нього p - параметром параболи. p align="justify"> Як видно з отриманого рівняння, парабола є кривою другого порядку.
Загальне рівняння кривої другого порядку
(9)
де .
Нехай у рівнянні (9) відсутня член з твором координат , тобто рівняння має вигляд
(10)
Тоді можливі наступні випадки.
) (еліптичний тип). Без обмеження спільності можна вважати, що і - позитивні числа.
Тоді рівняння (9) приймає вигляд
. (11)
Якщо , то рівняння (11) приводиться до виду
,
де . Це рівняння визначає еліпс.
Якщо , то рівняння (11) відповідає порожній безліч.
Якщо , то рівняння (11) приймає вигляд
і визначає точку .
) (гіперболічний тип). Не порушуючи спільності, можна вважати, що , . Як і в першому випадку, рівняння (10) можна привести до вигляду (11).
Якщо , то рівняння (11) можна записати у вигляді
.
Воно визначає гіперболу, дійсна вісь якої паралельна осі .
Якщо , то отримаємо гіперболу, задану рівнянням
.
Дійсна вісь цієї гіперболи паралельна осі .
Якщо , то рівняння (11) приймає вигляд
