цієї послідовності , то метод є збіжнім.
1. Метод половинного ділення
Метод, як правило вікорістовується для грубого знаходження кореня рівняння. При підвіщенні точності (тоб при зменшенні e ) однозначно зростає про єм обчіслювальної роботи. Крім того, простота реалізації методу зменшує число допоміжніх операцій и частково компенсує витрати машинного годині через повільну збіжність.
. Метод хорд
цею метод Забезпечує швидку збіжність, чем метод половинного ділення. Ідея методу Полягає в тому, что на Достатньо малому проміжку [a, b] функція f (x) змінюється лінійно и того дуга крівої f (x) замінюється хордою, яка ее стягує. Метод хорд має лінійну збіжність - похібка на наступній ітерації пропорційна (лінійно) похібці на Попередній ітерації. p align="justify">. Метод Ньютона (Ньютона - Рафсона, метод дотичність)
Метод послідовніх набліжень розроб Ньютон, ВІН Дуже широко вікорістовується при побудові ітераційніх алгорітмів. Цею метод відомій своєю Божою ШВИДКО збіжністю (Квадратичне збіжністю). Метод Ньютона Ефективний для розв язування тихий рівнянь, для якіх значення модуля и похідної | f (x) | біля кореня Достатньо ровері, тоб графік Функції f (x) в околі даного кореня має велику крутизну. Основні труднощі в методі Ньютона полягають у віборі початкова набліження х0, такого, что знаходится бі всередіні інтервалу Шуканов нуля х.
. Метод січніх
Оскількі крок методу січніх вімагає лишень одного обчислення Функції, цею метод можна оцініті як більш швидкий у порівнянні з методом Ньютона.
Схема алгоритму для цього методу така ж, як и для методу Ньютона (Дещо Інший вигляд має ітераційна формула).
. Комбінований метод хорд та дотичність
Метод хорд та дотичність дають набліження кореня з різніх СТОРІН (менше и больше от істінного значення). Тому доцільно використовуват Обидва Способи одночасно, Завдяк чому уточнене значення кореня одержується швідше. Можливі Чотири випадка поведінкі Функції на відрізку [а, b] в залежності від знаків похідної. У комбінованому методі краще застосуваті метод Ньютона и метод хорд з врахування обчислень Ньютона. p align="justify">. Метод простої ітерації
Для! застосування цього методу рівняння f (x) = 0 представляється у вігляді
(1.1).
Віберемо за Початкове набліження кореня значення І підставімо в праву Частину рівняння (1.1). Одержимо Деяк число
(1.2).
Підставляючі в праву Частину рівності (1.2) вместо х0 Значення х1 одержимо нове число
В
Повторну процес буде мати Наст...
