упний послідовність
.
Если ця послідовнясть збіжна, то границя цієї послідовності - корінь рівняння f (x) = 0 и может буті обчисления з будь-Якою точністю.
. Метод Ейткена - Стефенсона
Прискорення збіжність при складаний рівняннях f (x) = 0 має метод Ейткена - Стефенс. Рівняння в цьом випадка зводять до вигляд тоді обчіслюється перше набліження для хn = x0. Процес повторюється до тих ПІР, доки не якщо досягнутості бажана (потрібна) точність. br/>
1.3 Постановка задачі
Метою даної роботи є розробка програм для розвязання алгебраїчніх рівнянь двома методами, а самє, методами простих ітерацій та Ньютона. Програма створюється для рівнянь, Які вірішуються чисельного методом и перевірка якіх может здійснюватіся аналітично. p> дані програми повінні Виводити результат знайдення коренів, при введені користувачем х та точності розрахунку.
Для перевіркі результатів аналітічнім способом вікорістаємо Mathcad, ця програма побудує графік для нашого рівняння. p> Для написання програм скорістаємося мовою програмування С + +.
При дослідженні програм вікорістаємо рівняння
(x) = 2sin (3x) - x,
помощью Якого порівняємо дані методи и на Основі цього зробимо певні Висновки. br/>
2. Розвою ЯЗКИ МЕТОДІВ Просто ІТЕРАЦІЙ ТА НЬЮТОНА
На Основі літературних відомостей розглянемо детальніше задані методи.
2.1 Рішення нелінійного рівняння методом простих ітерацій
Метод простої ітерації застосовують для розв язання задач про Нерух точку.
Для! застосування цього методу рівняння f (x) = 0 представляється у вігляді
(2.1.1)
Віберемо за Початкове набліження кореня значення І підставімо в праву Частину рівняння (2.1.1). Одержимо Деяк число
(2.1.2)
Підставляючі в праву Частину рівності (2.1.2) вместо х0 Значення х1 одержимо нове число
В
Повторну процес буде мати Наступний послідовність
.
Если ця послідовнясть збіжна, то границя цієї послідовності - корінь рівняння f (x) = 0 и может буті обчисления з будь-Якою точністю.
геометричність метод ітерації можна поясніті Наступний чином. Побудуємо на площіні хоу графікі функцій у = х і . Відштовхуючісь від деякої точки будуємо Ламанов лінію А0В1А1В2 ... (В«сходинкиВ»), вершини якіх обов язково Паралельні осі х і у, вершини А0А1А2 лежати на крівій , а вершини В1В2 ... - на прямій у = х.
В
Рис. 2.1 - абсцис точок А1А2...
