й варіант докази
В
У прямокутному трикутнику, що має сторони x, y, z1, виконується рівність
(1) z12 = x2 + y2
(2) При показнику ступеня n> 2
n = (x2 + y2) n/2> xn + yn
(3) Очевидно, що у формулі
= xn + yn> y? x або z> x? y
Таким чином, можна констатувати, що рівності
= xn + yn при n> 2
відповідає фігура, назвемо її "розімкнутий прямокутний трикутник", зі сторонами x, y, z, у якого сторона
(4) z
Гіпотенуза разомкнутого прямокутного трикутника примикає до катету. У разомкнутого прямокутного трикутника
(5) z2
Умов (3) і (5) задовольняє також гострокутий трикутник, що має сторони x, y, z і протилежний стороні z кут z, причому
(6) ?/3
Цей трикутник можна отримати шляхом змикання сторін разомкнутого прямокутного трикутника.
Рішення отриманого гострокутного трикутника щодо боку z
(7) z2 = x2 + y2 - 2xycos z
(8) zn = (x2 + y2 - 2xycos z) n/2
В результаті можна записати
(9) zn = xn + yn = (x2 + y2 - 2xycos z) n/2
Велика теорема Ферма в інтерпретації кількісного співвідношення числа одиничних об'єктів має тотожність в геометричній інтерпретації співвідношення довжини сторін трикутника. Розглянемо, які значення може приймати тригонометрическая функція кута z. br/>
(10) cos z = (x2 + y2 - z2)/2xy =?, тут 0 /span> ? <0,5
Значення кута z є відношення довжини дуги, укладеної між його сторонами, яка описана довільним радіусом з вершини кута, до радіусу. Довжина дуги виражається ірраціональним числом. Раціональними числами можна задати лише інтервал значень, в якому знаходиться її довжина. Тому й значення кута z може бути задане з будь-якою точністю раціональними числами тільки інтервалом значень, в якому знаходиться його величина. Звідси випливає, що кут z не можна задати раціональним числом. Значення тригонометричної функції цього кута можна обчислити для заданих меж інтервалу значень кута. Але значення тригонометричної функції кута не можна виразити раціональним числом. Тому значення довжини лінії синуса і косинуса також можна виразити раціональними числами тільки значеннями меж інтервалу, в якому ці довжини знаходяться. p align="justify"> У обчисленнях іноді використовується також градусний вимір кутів. При цьому ставиться знак рівності між ірраціональним і раціо...
