частотні характеристики.
У даному розділі необхідно побудувати асимптотическим методом наступні частотні характеристики розімкнутої САР: ЛАЧХ, ЛФЧХ і АФЧХ.
Передавальна функція розімкнутої системи знаходиться як при обурює впливу рівному нулю (F=0).
Передавальна функція розімкнутої системи має вигляд:
.
За допомогою математичного пакета MATLAB будуємо АФЧХ розімкнутої системи (малюнок 9):
Рисунок 9 - АФЧХ розімкнутої системи
Побудуємо асимптотическую ЛАЧХ (логарифмічна амплітудна частотна характеристика).
ЛАЧХ - це побудована в логарифмічному масштабі АЧХ.
,
де.
Асимптотичні ЛАЧХ можна побудувати безпосередньо по виду передавальної функції за наступним правилом, що складається з чотирьох пунктів [4]: ??
) Частотна область розбивається на діапазони, межі яких визначаються прилягаючими частотами, відповідними постійним часу передавальної функції:
.
Число сполучальних частот дорівнює числу постійних часу в передавальної функції, а число частотних діапазонів на одиницю більше.
) Перша низькочастотна асимптота ЛАЧХ, яка проводиться в крайньому лівому низькочастотному діапазоні, має нахил - (20? v) дб / дек, у разі наявності інтегруючого ланки, і проходить через точку з координатами: w=1 с - 1, L (1)=20? lgk дб, де v - порядок типового динамічного ланки, в яке входить ця постійна часу Тi.
) На сполучальних частотах ЛАЧХ зазнає злами.
.1) Якщо сполучає, частота відповідає постійної часу Тi, що знаходиться в знаменнику передавальної функції, то ЛАЧХ робить злам вниз на - (20? v) дб / дек, де v - порядок типового динамічного ланки, в яке входить ця постійна часу Тi.
.2) Якщо сполучає, частота відповідає постійної часу Тi, що знаходиться в чисельнику передавальної функції, то ЛАЧХ робить злам вгору на + (20? v) дб / дек, де v - порядок типового динамічного ланки, в яке входить ця постійна часу Тi.
) Друга асимптота проводиться до наступної сопрягающей частоти і так далі.
Побудуємо ЛАЧХ системи.
Наведемо передавальну функцію розімкнутої системи до вигляду:
.
Отримаємо:
.
Тобто ,,,,.
Уявімо передавальну функцію, як комбінацію типових ланок:
.
Знайдемо сполучають частоти:
с - 1; с - 1; с - 1; с - 1
Будуємо ЛАЧХ.
Частотну область розбиваємо на чотири діапазони.
Низькочастотний ділянку ЛАЧХ має нахил - (20? r)=- (20? 1)=- 20дб/дек і проходить через точку з координатами: w=1 с - 1, L (1)= 20? lgk=13,98 дб (точка А [1; 13,98]).
На частоті с - 1 ЛАЧХ робить злам вниз на - (20? v)=- (20? 1)=- 20 дб / дек.
На частоті с - 1 ЛАЧХ робить злам вниз на (20? v)=(20? 1)=20дб/дек.
На частоті с - 1 ЛАЧХ робить злам вгору на - (20? v)=- (20? 1)=- 20 дб / дек.
На частоті с - 1 ЛАЧХ робить злам вниз на - (20? v)=- (20? 1)=- 20 дб / дек.
Вид отриманої асимптотической ЛАЧХ наведено на рис. 10.
Рисунок 10 - Асимптотическая ЛАЧХ
Визначимо за гра...
