p>
з початково умів у0=0, у1=1.
Мультіплікаторне рівняння м2-25м +4=0 має комплексні корені
Загальний розв язок в Комплексній ФОРМІ має вигляд
=(0, 1, 2, ...).
цею розв язок у дійсній ФОРМІ має вигляд
Для визначення сталлю С3, С4 одержимо систему лінійніх алгебраїчніх рівнянь
З цієї системи рівнянь Знайдемо С3=0, С4 =. Остаточно знаходимо
частковий розв язок
что задовольняє задані Початкові умови.
Если рівняння L (м)=0 має корінь м1 кратності n1, то різніцеве рівняння (6) має n1 лінійно незалежних частковий розв язків
Наведемо теорему про загальний розв язок різніцевого рівняння (6).
Теорема. Если мультіплікаторне рівняння L (м)=0 має корені м1, ..., Мn кратності n1, ..., ni (n1 + n2 + ... + ni=n), то загальний розв язок різніцевого рівняння (6) одержимо у вігляді
Приклад. Знайдемо загальний розв язок різніцевого рівняння
Мультіплікаторне рівняння м3-м2 +12 м - 8=0 має Трикратне корінь
м=2. Тому загальний розв язок має вигляд
1.3 Неоднорідне різніцеве рівняння
Неоднорідне різніцеве рівняння
(9)
всегда может буті Зведення до підсумовування відоміх функцій, ЯКЩО використовуват метод варіації довільніх став.
Загальний розв язок неоднорідного різніцевого рівняння (9) є сумою Частинами розв язку неоднорідного різніцевіх рівнянь та загально розв язку однорідного різніцевого рівняння.
Найбільш часто зустрічається різніцеве рівняння
(10)
де Qq (k) - многочлен від k степеня q. Має місце теорема. Теорема. Если L (м)? 0, то рівняння (10) має частковий розв язок увазі де
(k) Деяк многочлен від k степеня q.
Если м є коренем кратності m рівняння L (м)=0, то різніцеве рівняння (10) має частковий розв язок увазі
Многочлен Rq (k) можна найти методом невизначенності Коефіцієнтів.
Приклад. Знайдемо частковий розв язок різніцевого рівняння
частковий розв язок знаходимо у вігляді
Підставляючі у різніцеве рівняння, одержимо рівняння для визначення А, В.
з Якого знаходимо
Розв язок різніцевого рівняння (10) можна найти у вігляді
При цьом пріходімо до різніцевого рівняння
и розв язок zk шукається у вігляді многочлена
де m - Кратність кореня м рівняння L (m)=0.
Розділ 2. Достатні умови Існування неперервно інваріантного тору
Розглянемо систему рівнянь
(1)
в якій
...
