пінь ризикованості інвестиції в дану акцію. Для того щоб порівняти ступінь ризику різних акцій з різною середньої (очікуваної) прибутковістю і різним стандартним відхиленням прибутковості, використовується поняття коефіцієнт варіації:
Коваріація і коефіцієнт кореляції є заходами взаємозалежності двох випадкових величин. Відображають ступінь узгодженості в поведінці доходностей активів. Позитивна коваріація означає, що в русі прибутковості двох цінних паперів є тенденція змінюватися в одних і тих же напрямках: якщо прибутковість однієї акції зростає (або зменшується), то і прибутковість іншої акції також зростає (зменшиться).
Якщо ж має місце зворотна тенденція, тобто збільшення (зменшенню) прибутковості акцій однієї компанії відповідає зниження (збільшення) прибутковості акцій іншої компанії, то вважається, що між прибутковістю акцій цих двох компаній існує негативна коваріація.
Коваріація двох активів дорівнює:
З ковариацию пов'язана кореляція, рівна коваріації двох активів, поділеній на добуток їхніх стандартних відхилень.
Коефіцієнт кореляції між двома випадковими величинами дорівнює:
Коефіцієнт кореляції лежить в межах від - 1 до +1. При цьому (+1) означає повний збіг напрямку руху, а (- 1) - повне неспівпадання.
У загальному випадку для портфеля з M активів варіація прибутковості дорівнює:
Таким чином, з двох активів з повною негативною кореляцією прибутковості можна, в принципі, скласти повністю безризиковий портфель. На практиці підібрати такі активи навряд чи можливо. Але основна тенденція зрозуміла: для зниження ризику портфеля необхідно вибирати активи з негативною кореляцією. У цьому випадку падіння прибутковості одного активу, в ідеалі - повністю, а на практиці - частково, компенсується ріс?? ом прибутковості іншого активу, що підвищує ефективність портфеля в частині зростання відносини прибутковість, ризик.
Теорія портфеля містить аналіз, який показує, що існують портфелі, інтегральний ризик яких менше ризику кожного окремого активу. Причому додаючи до обраному активу другий актив з великими прибутковістю і ризиком, можна збільшити прибутковість формованого портфеля і одночасно знизити його ризик. [15, c.118]. Сукупний ризик інвестиційного портфеля в істотній мірі залежить від рівня ризику цінних паперів. При зростанні кількості різноманітних цінних паперів у портфелі рівень ризику портфеля цінних паперів може бути зменшений, але не нижче рівня систематичного ризику.
Існують три основні міри ризику:
варіація прибутковості;
стандартне відхилення прибутковості;
коефіцієнт варіації прибутковості.
Разом з тим слід враховувати, що це положення справедливе лише для випадку незалежності цінних паперів у портфелі; якщо цінні папери в портфелі взаємозалежні, то можливі щонайменше два варіанти.
У випадку прямої кореляційної залежності при збільшенні кількості цінних паперів у портфелі рівень ризику не змінюється, оскільки прибутковість всіх цінних паперів падає або зростає з однаковою ймовірністю. У разі зворотного кореляційної залежності, як уже зазначалося за інвестиційним портфелем в цілому, найменш ризикований портфель цінних паперів може бути сформований при визначенні в ньому оптимальних часткою цінних паперів різного типу. [16, c.156]
2. МЕТОДИ ОЦІНКИ ЕФЕКТИВНОСТІ ІНВЕСТИЦІЙНОГО ПОРТФЕЛЯ
2.1 Сучасна теорія портфеля (модель Марковіца)
Сучасна теорія портфельних інвестицій бере свій початок з невеликої статті Марковіца «Вибір портфеля». У ній він запропонував математичну модель формування оптимального портфеля цінних паперів, а також навів методи побудови таких портфелів за певних умов.
Розглянувши загальну практику диверсифікації портфелю, він показав, як інвестор може знизити ризик шляхом вибору некорельованих акцій. [8, c.127]
Основною заслугою Марковіца є запропонована у статті теоретико-імовірнісна формалізація понять «дохідність» і «ризик». У його моделі для вирахування співвідношення між ризиком інвестицій та їхньою очікуваною дохідністю використовується розподіл ймовірностей.
Очікувана прибутковість портфеля цінних паперів визначається як середнє значення розподілу ймовірностей, а ризик - як стандартне відхилення можливих значень дохідності від очікуваного.
Очікувана ставка прибутковості визначається як:
E (r)=P1r1 + P2r2 + ... + Pnrn=S Piri.
