В В В В В
В В В В
Індуктивний
В В В В В В
Побудуємо залежність (рис. 9):
В
Малюнок 9. Залежність від коефіцієнта потужності навантаження
В
4. Перевірка статичної стійкості системи без врахування дії АРВ та визначення залежності зміни кута в часі
Перевірка статичної стійкості нерегульованої системи (без урахування дії АРВ) полягає в дослідженні рівняння руху ротора машини:
,
яке після лінеаризації приймає вид:
,
де
- синхронізуюча потужність в околиці кута.
Тут і надалі будемо нехтувати активними опорами системи, а також реактивної провідністю трансформатора через малість їх значень. Тоді величина результуючого опору системи буде дорівнює взаємною опору, знайденому із спрощеної схеми передачі, зображеної на рис. 10:
В В
Малюнок 10. Спрощена схема заміщення нерегульованої системи
В В
Спочатку розглянемо так звану консервативну систему, в якій відсутній обмін енергії з навколишнього середовищем, що буде відповідати рівності нулю демпферного моменту () в рівнянні руху ротора. Визначимо за цієї умови частоту і період коливань ротора генератора при відхиленні його на один градус для таких початкових значень кута:;;.
Характеристичне рівняння руху ротора має вигляд
.
Тоді на висхідному ділянці кутовий характеристики генератора в діапазоні робочих кутів коріння характеристичного рівняння будуть виражатися чисто уявними числами, що вказує на коливальний характер руху ротора з незмінною амплітудою. Це відповідає квазіустойчівие стану системи. Із зростанням робочого кута буде також зростати і період коливання ротора, який визначається корінням характеристичного рівняння
.
Частота коливань може бути виражена або в, або в:
,
.
Період коливань - це величина, зворотна частоті
.
Тоді рішення рівняння руху ротора має вигляд
.
При роботі на спадному ділянці кутовий характеристики, що відповідає кутах більше, синхронізуюча потужність буде негативна, і один з коренів характеристичного рівняння буде виражений дійсним позитивним числом, що відповідає нестійкого стану системи. p> Проведемо обчислення і занесемо їх у таблицю 3, а криві, що ілюструють рух ротора генератора при цих умовах представимо на рис. 11. br/>
Таблиця 3
В В
1,132
5,521
j 5,521
0,879
1,138
В
0,887
4,886
j 4,886
0,778
1,286
В
-0,478
j 3,589
j 3,589
j 0,571
-j 1,751
В
Малюнок 11. Зміна приросту кута при:
крива 1 для;
крива 2 для;
крива 3 для
В
При обліку демпферного моменту коріння визначаються з наступного характеристичного рівняння:
,
.
Рішення лінеаризованих рівняння другого порядку має вигляд
.
Постійні інтегрування і визначаються з початкових умов:
;
.
Вирішивши спільно ці два рівняння, можна визначити шукані постійні:
,
.
Таким чином,
.
З курсу теорії автоматичного управління відомо, що необхідною і достатньою ознакою стійкості лінійної системи другого порядку є позитивність всіх коефіцієнтів її характеристичного рівняння. У цьому випадку повернення системи до колишнього Станом при відхиленні одного або декількох визначальних параметрів буде відбуватися або по періодичному закону з затухаючої амплітудою, або по затухаючої експоненті.
Відомо, що коливальний процес виникає при наявності комплексно-сполучених коренів характеристичного рівняння. Цей режим можливий при порівняно малих кутах і, відповідно, значних величинах синхронизирующей потужності. Тоді у виразах для коренів характеристичного рівняння від'ємник під знаком радикала за абсолютною величиною буде більше зменшуваного, і коріння виражаються комплексно-сполученими числами:
,
де
- декремент загасання амплітуди вагань:
В
- частота коливань.
Збільшення кута навантаження генератора буде супроводжуватися зменшенням величини синхронизирующей потужності, і за певних умов подкоренное вираз звертається в нуль. Кут, при якому настає це рівність, носить назва граничного кута і може бути підрахований за формулою:
, де,
Тоді величина граничного кута визначається виразом
В В
При значеннях кута процес носить коливальний характер, а в діапазоні процес буде носити апериодический характер, так як в цьому випадку обидва кореня характеристичного рівняння виражаються...
