="justify"> З характеристик положення найважливішу роль відіграє
математичне сподівання випадкової величини, яке часто називають просто
середнім значенням випадкової величини.
Розглянемо дискретну випадкову величину Х, що має можливі значення х1, х2, х3, ... хп з імовірностями Р1, Р2, Р3, ... Рп. Потрібен охарактеризувати якимось числом становище значень випадкової величини на осі абсцис з урахуванням того, що ці значення мають різні ймовірності. Для цієї мети скористаємося так званим В«середнім зваженимВ» із значень хi, причому кожне значення хi при осреднении має враховуватися з В«вагоюВ», пропорційним ймовірності цього значення. Таким чином, ми обчислимо середнє значення випадкової величини Х, яке позначимо М [X]:
,
або, враховуючи, що,
.
Це середнє зважене значення і називається математичним очікуванням випадкової величини. Іншими словами, математичним очікуванням дискретної випадкової величини називається сума добутків усіх можливих значень випадкової величини на ймовірності цих значень.
Виведена формула для математичного сподівання відповідає випадку дискретної випадкової величини. Для безперервної величини Х математичне сподівання, природно, виражається вже не сумою, а інтегралом
,
де f (x) - щільність розподілу величини Х.
Відзначимо дві теореми про математичне сподівання функцій, що представляють практичні формули обчислення цієї характеристики:
Гј Математичне сподівання суми незалежних випадкових величин
,
т. е. математичне сподівання суми декількох випадкових величин дорівнює сумі їх математичних сподівань.
Гј Математичне сподівання добутку незалежних випадкових величин
,
т. е. математичне сподівання добутку незалежних випадкових величин дорівнює добутку їх математичних сподівань.
Види законів розподілу випадкової величини в задачах електропостачання
Питання № 8.
За яких умов гамма-розподіл перетворюється на показове?
Відповідь:
У процесі експлуатації в матеріалах елементів електричної мережі внаслідок термічних і механічних впливів, електромагнітних полів, агресивного середовища, зниження показників якості електричної енергії та ін накопичуються незворотні зміни, що знижують міцність, порушують координацію і взаємодію окремих частин. Ці зміни у випадкові моменти часу можуть призводити до відмови елемента. p> Основною причиною поступових відмов є старіння матеріалів і знос окремих частин елементів. Як би не досконала була конструкція елемента і його частин, технологія виробництва і монтажу, з часом матеріали, з яких виготовлений об'єкт, зазнають необо...
