lign="justify"> і називаються першим головним коливанням.
і називаються другим головним коливанням.
Так як рівняння системи є лінійними, то сума приватних рішень (1) і (2) теж будуть рішеннями цих рівнянь.
Отриманий вираз для і , що містить чотири довільних постійних , , , , що визначаються за початковими умовами, дають загальне рішення линеаризованной системи рівнянь Лагранжа другого роду і визначає закон малих коливань системи.
10. Чисельний алгоритм Ньютона першого порядку точності для вирішення задачі Коші нелінійної системи ОДУ в maple
Вихідна система має вигляд:
де
Таким чином, перейдемо до кінцевих разностям:
В результаті отримаємо схему алгоритму Ньютона першого порядку точності для вирішення задачі Коші:
Висновок
В ході даної роботи були проведені дослідження подвійного нелінійного маятника.
На першому етапі були обрані узагальнені координати системи - кути відхилення від положення рівноваги - ? 1 і ? 2. Потім були отримані вирази для проекцій швидкостей вантажів - для кожної координатної осі. Використовуючи отримані співвідношення, вирахували повну кінетичну енергію системи. Потім зробили розрахунок потенційної енергії системи приватна похідна з протилежним знако...
