івського можна вибрати з 18 пляшок: способами, при цьому одну пляшку потрібно вибирати з чотирьох: способами. Отже, число сприятливих фіналів дорівнює
Шукана ймовірність дорівнює відношенню числа фіналів, благоприятствующих цієї події, до числа всіх елементарних фіналів
. br/>
Відповідь: а) б)
ЗАВДАННЯ 4
У двох однакових коробках знаходяться олівці В«КонструкторВ». Відомо, що? олівців у першій коробці і Вј у другій мають твердість ТМ. Навмання вибирається коробка, з неї навмання витягується один олівець. Він виявляється твердості ТМ. Яка ймовірність того, що він витягнутий з першої коробки? p> Рішення: Позначимо через А подію - В«олівець має твердість ТМВ». Можливі наступні гіпотези про походження цього олівця: В«олівець з першої коробкиВ», В«олівець з другої коробкиВ». Так як частка першої коробки складає?, То ймовірності цих гіпотез рівні відповідно:
Шукану ймовірність того, що взяли олівець з твердістю ТМ, знаходимо за формулою повної ймовірності:
.
Відповідь:
ЗАВДАННЯ 5
Задано закон розподілу дискретної випадкової величини X:
X -2 -1 0 1 2 3 4p 0,16 0,250,25 0,16 0,10 p 0,03
Знайдіть:
а) невідому ймовірність p;
б) математичне сподівання M, дисперсію D і середньоквадратичне відхилення s даної випадкової величини;
в) функцію розподілу F (x) і побудувати її графік;
г) закон розподілу випадкової величини Y, якщо її значення задані функціональною залежністю y = 4 ВЅ x ВЅ - 1.
Рішення:
а) оскільки сума всіх ймовірностей повинна дорівнювати одиниці, то отримаємо рівняння
Звідси;
б) математичне сподівання М це сума всіх творів значень випадкової величини на їх ймовірності:
В
Дисперсія D =
В
Середнє квадратичне відхилення =;
в) якщо <
якщо - 2 <<
якщо - 1 <<
якщо 0 <0,41 +0,25 = 0,66
якщо 1 <0,66 +0,16 = 0,82
якщо 2 <0,82 +0,10 = 0,92
якщо 3 <0,92 +0,05 = 0,97
якщо х> 4, то F (x) = Р (Х <х) = 0,97 +0,03 = 1
Отже, функція розподілу може бути записана так: (x) =
Графік цієї функції наведено на малюнку:
В
г) спочатку знайдемо значення випадкової величини Y. p> За умовами завдання
Тому
В В
Складемо таблицю виду.
Y73-1371115P0, 160,250,250,160,100,050,03
Щоб отримати закон розподілу випадкової величини Y, необхідно:
) розглянути її значення в порядку зростання; <...
