остью рiвняння зображаті точками на комплекснiй площінi.
4.2 Увiмкнення джерела постiйної напруги до кола RC
Знайдемо закони змiнювання Струму i напруги для кола (рис.1а). Увiмкненню джерела E вiдповiдає зміна положення Перемикач S: 2 В® 1. При цьом маємо нульовi початковi умови:. Згiдно з іншим законом Кiрхгофа:
;. (7)
За Класичним методом розв'язок однорiдного діференцiйного рiвняння (7) шукаємо у виглядi
.
знаходимо характеристичностью рiвняння:
;.
Загальний розв'язок (7) (або Вiльна ськладової) збiгається з (6). Оскiльки при t В® ВҐ конденсатор заряджається до рiвня E, то вимушена ськладової.
тодi
. (8)
Для визначення сталої A складемо систему рiвнянь:
.
Згiдно з законом комутацiї. Тодi,. Отже, за Нульовий початкових умів маємо (рис.3а):
;;.
В
а) б)
Малюнок 3
4.3 Вiльнi коливання у колi RL
Розв'яжемо задачу аналiзу вiльніх Коливань у колi RL (рис.1б) за начальної умови. Згiдно з іншим законом Кiрхгофа
;. (9)
Рiвняння (9) аналогiчне рiвнянню (5) i дуальних до последнего вiдносно шуканої змiнної. Вiдповiдно характеристичностью рiвняння має єдиний корiнь (), Який є дiйснім вiд'ємнім числом. Тому загальний розв'язок (9) матіме вигляд:
. (10)
Значення сталої A отрімуємо з початкових умов i рiвняння (10):,, тоді. Отже,
;;.
Стала годині t має тієї ж змiст, что i у колi RC (ріс.3б).
4.4 Увiмкнення джерела постiйної напруги до кола RL ( рис.4а )
Початковi умови нульовi:. Згiдно з іншим законом Кiрхгофа (пiсля переведення Перемикач до положення "1") віконується Рівність:
. (11)
За Класичним методом розв'язок (11) шукаємо у виглядi
.
Запісуємо характеристичностью рiвняння:
,.
Вiльна ськладової збiгається з (10):
В
оскiльки при t В® ВҐ струм у колi (для постiйну Струму iндуктівнiсть еквiвалентна короткому замикання), то. Тодi. p> Візначаємо A:
;;.
Отже, маємо:
;;
.
вiдповiднi графiкі зображено на рис.4б.
Трівалiсть перехiдного процеса практично оцiнюється за Тімі самими крітерiямі, что ї у колi RC. br/>В
а) б)
Малюнок 4
4.5 Увiмкнення джерела сінусоїдної дiї до кола RC
Розв'яжемо задачу аналiзу Коливань для кола RC (рис.5а) при сінусоїднiй дiї. У положеннi 2 Перемикач S візначаються початковi умови:; у положенні 1 коло замікається.
В
а) б)
Малюнок 5
Згiдно з іншим законом Кiрхгофа
;;;
. (12)
За Класичним методом розв'язок (12) ш...
