змінюються від Вибірки до Вибірки) - як однаково розподілені незалежні віпадкові величини,, ... ,. Тоб, математичне сподівання кожної з ціх величин дорівнює и середнє квадратичного відхілення - . p> Можна показати, что у разі нормального Розподілення віпадкової величина вібіркова середня, Знайду за Незалежності СПОСТЕРЕЖЕННЯ, такоже розподілена нормально з параметрами:
,. (12)
Поставімо Вимогами, щоб Було Виконано співвідношення
, (13)
де - задана Надійність.
Застосуємо до нормально розподіленої віпадкової Величини відому з Теорії ймовірностей формулу про ймовірність відхілення нормально розподіленої віпадкової Величини Зі середньоквадратічнім відхіленням від его математичного сподівання НЕ больше чем на
, (14)
де - табульована функція Лапласа (3).
При цьом у Формулі (14) відповідно до (12) звітність, замініті на, на, залиша математичне чекання без Зміни. p> Тоді одержимо:
, (15)
де введено таке позначені
. (16)
Підставівші у формулу (15) вирази величини через з (16)
, (17)
перетворівші ее до вигляд:
.
З Огляду на ті, что ймовірність задана и дорівнює (13), а такоже, что Випадкове величина є формальністю Поданєв вібіркової середньої, остаточно одержимо:
. (18)
Цю оцінку назівають класичності. Відповідно до неї з надійністю можна стверджуваті, что довірчій Інтервал покріває Невідомий параметр. При цьом величина візначається з рівності (18), а точність ОЦІНКИ - з (17).
З формули (17) видно, что Із ЗРОСТАННЯ ОБСЯГИ Вибірки величина зменшується, тоб точність ОЦІНКИ підвіщується. З співвідношення (18), де, Із врахування відомого ЗРОСТАЮЧИЙ характером Функції Лапласа (3), віпліває, что Підвищення надійності класичної ОЦІНКИ (18) виробляти до погіршення ее точності.
2 Довірчі інтервалі для ОЦІНКИ математичного сподівання нормального розподілу при невідомому. Ускладнімо постановку задачі, розглянутої в попередня пункті, вважаючі, что тепер середнє квадратичного відхілення нормально розподіленої кількісної ознакой невідомо.
У цьом випадка за Даними Вибірки побудуємо Випадкове величину (ее Значення будемо традіційно позначаті відповідною малою буквою), что є функціональнім перетворенням віпадкової величини, введеної в попередня пункті:
. (19)
Тут Збереже позначені, Які введені в попередня пункті. Крім того, вжитися, что є "Виправленому" середнє Квадратична відхілення (1.7).
Можна показати, что Випадкове величина (19) має Розподіл Стьюдента (2.8) з ступенями Волі и щільністю розподілу:
,
Де
,
- Гама-функція Ейлера (2.4).
Очевидно, что Розподіл Стьюдента візначається параметром - ОБСЯГИ Вибірки та не покладів від невідоміх параметрів І, что зумов его практичність Цінність. ...
