an> і j2 .
Позначимо перше рівняння системи (I) за f1 (? 1, ? 2) = 0, а друге за f2 ( ? 1, ? 2) = 0. Потім диференціюємо функції f1 і f2 по ? 1 і ? 2. Отримані похідні підставляємо в рівняння на кроці:
В
.
Проведений аналіз системи показав, що аналітичного рішення побудувати не вдається. Тому рішення задачі здійснюється чисельно. p> Чисельне рішення задачі організовано таким чином. Задаючи початкове наближення надлишкового тиску в пневмооболочкі P1 (1) і, вирішуючи нелінійну систему (I), визначаємо геометричні характеристики поперечного перерізу (j1, j2, r1, r2, Xo1, Xo2, dl, N). Далі, за знайденими геометричним характеристикам, визначаємо площа поперечного перерізу за формулою:
. (16)
і використовуючи, на підставі закону збереження маси повітря, попередньо закачаного в пневмооболочку, рівняння:
(PАТМ + P1) (S0L) n = (PАТМ + P2) (SL) n (2)
(де n - показник адіабати (для повітря n = 1,4), L - довжина оболонки, S0, S - площі, обмежені ниткою ABCD і платформою AB в початковому і досліджуваному стані) знаходимо відкоректоване значення P1 (2). Якщо різниця по абсолютній величині між P1 (1) і P1 (2) менше деякого числа d, де d - задана величина, то значення, отримані при цьому рішенні, будемо вважати кінцевими. Якщо умова не виконується, то вирішуємо все заново з новим значенням P1 (1) і т.д.
1.4 ПЕРЕГЛЯД МЕТОДІВ РІШЕННЯ
1.4.1 Метод половинного ділення (для рівняння)
Y
В
C0 A
В
0 B C X
рис.3
Це один з надійних методів вирішення нелінійних рівнянь. Він полягає в наступному. Припустимо, що нам вдалося знайти відрізок [A, B], в якому розташоване шукане значення кореня x = C, тобто A
