Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Курсовые обзорные » Приведення поверхонь Іншого порядку до канонічного вигляд

Реферат Приведення поверхонь Іншого порядку до канонічного вигляд





я (VI) - (IX) - параболічного типу.

Розглянемо рівняння іншого порядку


, (1.9)


де. Множини крапок площини, координат та якіх задовольняють рівнянню (1.9), утворена Деяк фігуру. Покажемо, то багато рівняння візначає одну з фігур (I) - (IX). Для цього Знайдемо рівняння фігурі (1.9) у Системі координат (), де Вектори ї Отримані з векторів ї Ортогональним перетворенням з матрицею переходу Т


В 

тоб

.


При цьом формули Перетворення координат крапок будут мати вигляд


.


Підставівші ці значення х и у в рівняння (1.9), одержимо рівняння даної фігурі в Системі координат ().

Сума дерло трьох членів


(1.10)


є квадратичною формою двох змінніх, котру ми будемо назіваті квадратичною формою, что відповідає рівнянню (1.9). p> Матриця цієї форми має вигляд

.


Нехай Арбітражний процес Перетворення приводити квадратичної форми (1.10) до канонічного вигляду (як відомо, таке Перетворення всегда існує)


,


де - корінь характеристичностью рівняння матріці А. Тоді рівняння (11) Прикмета вид


(1.11)

де,.


Можливі наступні випадка:

). Тому що Визначник матріці квадратічної формі не міняється при ортогональному перетворенні, то, тоб ї мают однакові знаки. p> У рівнянні (1.11) доповнюємо до полного квадрата члени, что містять й, а такоже члени, что містять й. После цього рівняння можна записатися так:


. (1.12)


Здійснімо паралельний перенесення системи координат () на вектор, координатами Якого в Системі координат () є й. Тоді рівняння (1.12) у Системі координат () Прийма вид


(1.13)


Если, то рівняння (1.13) приводитися до вигляду (I) або (III). Если - до виду (II). p>), отже, І, тоб й - різніх знаків.

Як ї у первом випадка, рівняння (1.11) можна привести до вигляду (1.13). У цьом випадка, ЯКЩО, рівняння (1.13) приводитися до виду (IV), ЯКЩО - до виду (V). p>), отже, І, тоб ї дорівнює нулю.

Будемо вважаті, что,. Доповнюючі в рівнянні (1.11) члени, что містять ї, до полного квадрата, одержимо


. (1.14)


Если, то рівняння (1.14) можна записатися у вігляді


. (1.15)


Здійснімо паралельний перенесення системи координат () на вектор. Рівняння (1.15) у Системі () Прийма вигляд:


.


Це рівняння зводіться до виду (VI). p> Если, то рівняння (115) має вигляд:


.


Здійснівші паралельний перенесення системи координат () на вектор, одержимо в Системі координат () рівняння


.


Це рівняння при приводитися до виду (VII) або (IX), при - до виду (VIII).

Отже, ЯКЩО, ті рівняння (1.9) візначає фігуру еліптічного типом; ЯКЩО - гіперболічного; ЯКЩО - параболічного типу.

Можна Сказати, что існує декартова прямокут...


Назад | сторінка 4 з 9 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Приведення рівняння кривої і поверхні другого порядку до канонічного вигляд ...
  • Реферат на тему: Рівняння кривих та поверхонь іншого порядку
  • Реферат на тему: Загальні рівняння кривих і поверхонь другого порядку
  • Реферат на тему: Диференціальні рівняння та системи
  • Реферат на тему: Диференціальні рівняння руху механічної системи