Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Курсовые обзорные » Граничні теореми теорії ймовірностей

Реферат Граничні теореми теорії ймовірностей





ign="justify"> Розглянемо збіжність розподілів. p align="justify"> Вважається, що слабо сходиться до F, і позначається це , якщо для будь-якої неперервної і обмеженої функції f (x ) виконано: Також визначення слабкої збіжності можна записати у вигляді: тоді і тільки тоді, коли в кожній точці x, що є точкою неперервності F.

Справедливі кілька зауважень:

Збіжність різниць - для будь-яких x і y, які є точками безперервності F.

Якщо F (x) неперервна, то збіжність еквівалентна рівномірної збіжності .

Якщо розподілу і дискретні і мають скачки в одних і тих же точках то буде еквівалентною збіжності ймовірностей значень

Нехай - деякі випадкові величини (у загальному випадку задані на різних імовірнісних просторах) такі, що

Якщо , то говорять, що сходиться до з розподілу і позначати це

Ясно, що тягне за собою але не навпаки.


1.1.2 Метод характеристичних функцій

Метод характеристичних функцій, запропонований Ляпуновим, є одним з основних засобів аналітичного апарату теорії ймовірності. Також цей метод є досить ефективним при доказі найрізноманітніших граничних теорем, що й обумовлює його розвиток і широке застосування. Поряд з випадковими величинами (приймаючими дійсні значення) теорія характеристичних функцій вимагає залучення комплекснозначних випадкових величин. p align="justify"> Багато з визначень і властивостей, що відносяться до випадкових величин, легко переносяться і на комплексний випадок. Так, математичне сподівання комплекснозначною випадкової величини вважається певним, якщо визначені математичні очікування і . У цьому випадку за визначенням вважаємо . З визначення незалежності випадкових елементів неважко вивести, що комплекснозначних величини , незалежні тоді і тільки тоді, коли незалежні пари випадкових величин і .

Нехай F = F ( - n-мірна функція розподілу в ( Її характеристи...


Назад | сторінка 5 з 19 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Щільність розподілу випадкової величини. Числові характеристики випадкових ...
  • Реферат на тему: Розрахунок характеристик випадкових величин і випадкових процесів
  • Реферат на тему: Застосування теорії випадкових величин і методів статистичного регулювання ...
  • Реферат на тему: Вивчення властивостей випадкових величин, планування експерименту та аналіз ...
  • Реферат на тему: Дослідження властивостей випадкових величин, планування експерименту та ана ...