ign="justify"> Розглянемо збіжність розподілів. p align="justify"> Вважається, що слабо сходиться до F, і позначається це , якщо для будь-якої неперервної і обмеженої функції f (x ) виконано: Також визначення слабкої збіжності можна записати у вигляді: тоді і тільки тоді, коли в кожній точці x, що є точкою неперервності F.
Справедливі кілька зауважень:
Збіжність різниць - для будь-яких x і y, які є точками безперервності F.
Якщо F (x) неперервна, то збіжність еквівалентна рівномірної збіжності .
Якщо розподілу і дискретні і мають скачки в одних і тих же точках то буде еквівалентною збіжності ймовірностей значень
Нехай - деякі випадкові величини (у загальному випадку задані на різних імовірнісних просторах) такі, що
Якщо , то говорять, що сходиться до з розподілу і позначати це
Ясно, що тягне за собою але не навпаки.
1.1.2 Метод характеристичних функцій
Метод характеристичних функцій, запропонований Ляпуновим, є одним з основних засобів аналітичного апарату теорії ймовірності. Також цей метод є досить ефективним при доказі найрізноманітніших граничних теорем, що й обумовлює його розвиток і широке застосування. Поряд з випадковими величинами (приймаючими дійсні значення) теорія характеристичних функцій вимагає залучення комплекснозначних випадкових величин. p align="justify"> Багато з визначень і властивостей, що відносяться до випадкових величин, легко переносяться і на комплексний випадок. Так, математичне сподівання комплекснозначною випадкової величини вважається певним, якщо визначені математичні очікування і . У цьому випадку за визначенням вважаємо . З визначення незалежності випадкових елементів неважко вивести, що комплекснозначних величини , незалежні тоді і тільки тоді, коли незалежні пари випадкових величин і .
Нехай F = F ( - n-мірна функція розподілу в ( Її характеристи...
