= 300 - обсяг вибірки, = 3 - число зв'язків, накладених на вибірку, яка дорівнює кількості певних коефіцієнтів в рівнянні.
Якщо F більше деякого критичного (табличного) значення Fp, то модель близька до опису об'єкта, тобто вона адекватна об'єкту:
, де р = 1%, =>.
В результаті ідентифікації отримані наступні параметри моделі:
В В В В
За результатами ідентифікації обидва канали краще і описуються рівняннями другого порядку. br/>
4.3 Розрахунок оптимальних налаштувань регулятора
Для синтезу цифрової системи регулювання необхідно вибрати регулятор і обчислити його оптимальні настройки для даних значень параметрів об'єкта. Зробимо вибір між ПІ і ПД регулятором за умовою інтегральної квадратичної помилки. p> Якість регулювання оцінюють по реакції замкнутої системи на ступеневу зміна задає впливу. Найбільш загальним критерієм якості регулювання є інтегральна квадратична помилка:
. (1)
Розглянемо алгоритм оптимізації налаштувань цифрового ПІ - регулятора для об'єкта другого порядку. Модель замкнутої цифрової АСР можна представити у вигляді системи рівнянь:
(2)
Необхідною умовою мінімуму критерію (1) є рівність нулю приватних похідних критерію по всіх налаштуваннях:
, (3)
де m = 2 - порядок цифрового регулятора.
Для оптимізації налаштувань q1, q2 цифрового ПІ - регулятора скористаємося чисельним методом - градієнтним методом з покроковим пошуком оптимуму. Пошук оптимуму проводиться в два етапи. На першому - знаходяться чисельні значення приватних похідних (3) по кожній налаштуванні, які визначають напрямок градієнта у вихідній точці (на j-тому кроці наближення). p> На другому етапі здійснюється крок по кожній налаштуванні в напрямку, зворотному напрямку градієнта:
, (4)
де j - номер поточної ітерації наближення оптимуму;
- коефіцієнти кроку на j-тій ітерації наближення по кожній настройці;
- норма градієнта:. (5)
При виконанні кроку одночасно змінюються значення всіх налаштувань, причому кожна з них отримує прирощення пропорційно відповідної складової градієнта.
Стратегія зміни коефіцієнта кроку визначається відповідно до правила:
(6)
Момент закінчення пошуку оптимуму визначається при виконанні умов: або, (7)
де - задана точність обчислення точки екстремуму.
Щоб отримати чисельні значення приватних похідних критерію, необхідно розрахувати перехідний процес (ПП) замкнутої ЦСР за рівняннями (2) при подачі одиничного впливу на вхід системи. За допомогою квазіаналітіческіх рекурентних виразів знаходимо приватні похідні:
(8)
Для розрахунку чисельних значень похідних по системі (8) треба прийняти початкові умови:
В
(9)
Для ПД - регулятора справедливі всі вищенаведені формули, крім с...
