r />
0000001,51,71-0,1181-0,882-0,68610,77790,1556-0,4410,21730,41730,118-0,0572-0,943-0,83860,88920,1778-0,47150,01210,21210,057-0,0543-0,946-0,84660,89490,1790-0,4730,00140,20140,054-0,0544-0,946
Відповідь. .
Приклад 3.2. Відокреміті корені рівняння графічно и уточніті один з них методом хорд з точністю до 0,01.
Розв язання
Відокремімо корінь графічно. Побудуємо графікі Функції і (рис.2), склавші таблицю значень ціх функцій
00,20,40,60,81 00,040,160,360,641 00,110,220,330,440,55 0,10,210,330,460,600,76
Таким чином, додатний корінь рівняння находится на проміжку. Щоб уточніті корінь методом хорд, візначімо знаки Функції на кінцях відрізка и знак ее Другої похідної на цьом відрізку:
прі. Для обчислень застосуємо формулу (3.3б), для Якої; . Розрахунки ЗРУЧНИЙ розмістіті в табліці
00,60,20,430,45860,360,0986-0,1392-0,14210,7420,0580,50810,55700,55060,0064-0,0470-0,00820,7500,500,5125056270,56250,0002-0,0408-0,000230,75020,04980,51260,56280,56280
Відповідь:.
4. Метод простої ітерації
Метод простих ітерацій уточнення коренів рівняння Полягає в его заміні еквівалентнім рівнянням
(4.1)
та побудова послідовності
(4.2)
де, Наприклад,.
Якщо не вдається віразіті Із рівняння (*), то еквівалентне рівняння та еквівалентну функцію можна побудуваті, Наприклад, так
Послідовність (4.2) назівають методом простих ітерацій уточнення коренів рівняння (*). Основне живлення є умови, при якіх метод простих ітерацій збігається. Если пріпустіті, что функція діференційована на відрізку, то Достатньо умів збіжності буде Існування такого числа, для Якого
(4.3)
на даним відрізку. Тоді послідовність (4.2) буде збігатіся до єдиного кореня рівняння (4.1) при будь-якому початкова набліженні.
Наступний питання - похібка методу. Если позначіті Невідомий Точний корінь рівняння через та Зупинити процес на-тій ітерації, то похібка оцінюється зверху вирази
(4.4а)
або
(4.4б)
Если задана точність, то ітерації можна зупіняті у випадка Виконання умови
что отримай з рівняння (4.4а). Звідсі можна отріматі, тоб оцініті мінімальну кількість ітерацій для Досягнення заданої точності:
прото нерівність (4.6) Дає завіщену кількість ітерацій, тому на практіці ітераційній процес зупіняють при віконанні умови
геометричність інтерпретацію методу проста ітерацій у випадка зображено на рис. 4.1. Як видно, тангенс кута нахилится дотічної до графіку Функції менше. Отже, для довільного початкова набліження у відповідності з дерло ітерацією рівняння (4.2) при візначається, что дорівнює значенню на графіку Функції. Оскількі трикутник ОАВ прямокутній та рівнобедреній, то ОВ =. На Другій ітерації в (4.2) при візначається, что дорівнює значенню на графіку Функції. Оскількі т...
