ічної системи).
.2 Математичні моделі вимірювальних приладів
У комплексній обробці вимірювальної інформації, крім задач безпосередньої перетворення цих вимірів, існує задача стохастичного виду - завдання стохастичною фільтрації похибок при обробці показань приладів. Ці завдання спираються на сучасну теорію оцінювання випадкових процесів.
Математичної моделлю вимірювального приладу називають формальні математичні співвідношення, які пов'язують вимірювану величину (вхідний сигнал приладу) з його вихідним сигналом.
Так як у реальних умовах похибка приладу і тим самим його вихідний сигнал є випадковими процесами, то і моделі повинні носити імовірнісний характер.
У випадках, коли робота приладу відбувається в безперервному часу, вона може бути описана за допомогою системи стохастичних диференціальних рівнянь з фазовими координатами (вектор стану) та системи функціональних перетворень від векторів:
,,
де n-мірний вектор-стовпець стану; m-мірний вектор вимірюваних величин; m-мірний вектор вихідних сигналів (виміряних величин); n-мірна, m-мірна диференціюються функції своїх змінних; випадкові процеси типу білий шум. матриця. Коваріаційні матриці цих процесів будемо вважати відомими і рівними
де дельта-функція.
Матриці називаються матрицями інтенсивності білих шумів. Якщо модель записати у вигляді
,,
То вона називається лінійною.
Є вимірювальні прилади, які працюють дискретно. Крім того, в деяких випадках у безперервних приладів з'їм показань здійснюється в дискретні моменти часу. Для таких приладів математичні моделі теж повинні бути дискретними. Для нелінійних систем дискретна модель має вигляд:
,
де багатовимірні дискретні білі шуми з ковариационную матрицями,.
Для лінійних систем дискретна модель представляється у формі
,
2. Фільтр Калмана
.1. Загальний вигляд
Визначення 1 Фільтр Калмана - ефективний (тобто що має спосіб гарантовано досягати результат за кінцеве число дій) рекурсивний фільтр, що оцінює вектор стану динамічної системи, використовуючи ряд неповних та зашумлених вимірювань. Названий на честь Рудольфа Калмана.
Щоб дати більш повне визначення фільтра Калмана, необхідно ввести ряд необхідних термінів і позначень.
Шлях є деякий процес, для якого існує фізична модель. Нехай також існують деякі вимірювання, пов'язані з цим процесом. Фільтр Калмана увазі дискретний час, В ий момент часу вектор станів виражається через вектор станів го моменту часу:
де: матриця фізичний моделі процесу
матриця управління процесом
- вектор управління розмірності
- випадковий вектор помилки розмірності, що характеризує помилку фізичної моделі.
математичне сподівання від
- коваріаційна матриця процесу z
