нік в нуль, тобто вірішуваті відповідні Рівняння относительно параметра.
Приклад.
При якіх значеннях а має 1 розв язок Рівняння:
Знайдемо ОДЗ:
gt; 0;
Вікорістаємо метод інтервалів:
Далі Знайдемо при якіх значеннях параметрів Рівняння буде мати 1 розв'язок
При D gt; 0;
D=- 4 (- 3a - 1)=
- 4 (- 3a - 1)= gt; 0
(3a + 2) 2? 0;
Як бачим при а Є R Рівняння буде мати розв'язки.
Ірраціональні Рівняння з параметрами.
Існує кілька способів розв язування ірраціональніх рівнянь або нерівностей з параметрами. Познайомимось з ними, ані розібравші Наступний приклад.
Приклад. Розв яжіть Рівняння:
lt; a-x;
Знайдемо ОДЗ:
-? 0; a-x? 0;
? x 1; x? a;
Знайдемо D:
lt; (a-x) 2; 2 - 2ax + - 1 gt; 0;=- 4 +8;
Розглянемо трьох випадки при різніх значень діскрімінанта:
) D lt; 0 x Є ОДЗ.
+ 8 lt; 0;
;
[;
) D=0; =;==;
) D gt; 0;
; 1 =;
X 2 =;
?- 1 (a + 1) 2? 0; ? 1 (a - 1) 2
Звідсі бачим, что Рівняння буде мати розвяз4і при будь-якому а з допустимих.
Трігонометрічні Рівняння з параметрами
Більшість трігонометрічніх рівнянь з параметрами зводу до розв язування найпростішіх трігонометрічніх рівнянь трьох тіпів. За позитивного решение таких рівнянь та патенти враховуваті обмеженість трігонометрічніх функцій у=sin x и y=cos x. Розглянемо приклад:
При якіх значеннях а має розв'язки Рівняння:
- (a + 7) cosx + (4-a) (2a + 3)=0;
Це Рівняння буде мати розв'язки при D gt; 0;
D=(a + 7) 2 -a (4-a) (2a + 3)=(3a + 1) 2;
(3a + 1) 2? 0;
При всех значень параметрів Рівняння буде мати корені.
. Система розв язування задач з параметрами для 9 класу
До завдань з параметрами, можна Віднести, например, поиск розв язків лінійніх и квадратних рівнянь в загально виде, дослідження кількості їх коренів в залежності від значення параметрів. Основне, что нужно засвоїті при Першому знайомстві з параметром, - це необходимость Обережним звертання до фіксованого но невідомого числа. Розв язати Рівняння з параметром означає, что для шкірного значення параметра треба Встановити, чи має Рівняння розв язки, и если має, то знайте ЦІ розв язки, что, как правило, залежався від параметра. Розглянемо ряд примеров:
Вправа 1. Порівняємо -а и 3а.
розв язання
Розглядаємо трьох випадки:
Если, то;
Если, то;
Если, то.
Вправа 2. розв яжемо Рівняння:
); 2) 3).
розв язання
На перший погляд відповідь очевидна: Однак при а=0 данє Рівняння немає розв язків.
Відповідь. Если а=0, то розв язків немає; если, то
Перетворімо спочатку Рівняння
.
Рівняння має єдиний розв язок Незалежності від значення параметра а. Например, если
Зауважімо, что параметр а може набуваті будь-якіх значень, а значення х знаходімо за формулою
.
Відповідь. для будь-которого значення параметра а.
Вправа 3
,
для которого а число 4,5 є коренем Рівняння?
Оскількі число 4,5 є коренем даного Рівняння, то воно перетворює Рівняння в правильному Рівність:
,
звідки.
.
Вправа 4. розв язати Рівняння
.
Основою розв язування задач з параметрами є правильне розбіття області ...
