= . (4)
Формулу (4) для передавальної функції W з представимо в стандартному вигляді:
W з =, (5)
де постійні часу замкнутої САУ.
Перетворимо вираз (5) до більш зручного вигляду для оцінки типу динамічної ланки, описуваного даним виразом:
W з =, (6)
де ? = коефіцієнт демпфірування, що дозволяє визначити тип динамічного ланки другого порядку (при ? <1 - коливальний ланка, при ? ? 1 - апериодическое ланка другого порядку).
Знайдемо коріння характеристичного рівняння, прирівнявши знаменник передавальної функції (6) нулю:
. (7)
Так як дійсна частина коренів характеристичного рівняння носить негативний характер за будь-яких позитивних значеннях ? і Т 2З , то можна стверджувати, що всі лінійні САУ другого порядку являють собою стійкі системи. З виразу (7) випливає, що при 0? ? <1 характеристичне рівняння динамічної ланки другого порядку має два сполучених комплексних кореня і, відповідно, перехідна функція h < span align = "justify"> ( t ) носить коливальний характер; при ? ? 1 - два негативних речових кореня, що відповідає передавальної функції САУ, що складається з послідовного з'єднання двох апериодических ланок першого порядку з постійними часу, рівними:
. (8)
При дослідженні замкнутих САУ більш високого порядку використовуються алгебраїчні критерії Рауса, Гурвіца або Неймарка, які за допомогою виконання ряду алгебраїчних операцій над коефіцієнтами характеристичного рівняння дозволяють побічно оцінити наявність або відсутність коренів характеристичного рівняння, які відповідають умовам стійкості САУ. p align="justify"> До частотним критеріям стійкості замкнутих систем САУ відносяться критерії Найквіста і Михайлова. Оцінка стійкості замкнутих САУ з використанням критеріїв Найквіста проводиться на основі аналізу АФЧХ або ЛАЧХ (логарифмічний критерій Найквіста). p align="justify"> Згідно частотному критерієм Найквіста для того, щоб замкнута САУ була стійкою необхідно і достатньо, щоб годограф її АФЧХ W ( j? ) при розімкнутому ланцюзі зворотного зв'язку неохоплювала в комплексній площині точку з координатами (- 1; j0).
Розглянемо застосування частотного критерію Найквіста на прикладі замкнутої САУ з передавальної функцією W з ( р ): W < span align = "justify"> з ( р ) = W ( р ) /[1 + W ( р )], де
W ( р ) = .
При заміні змінної р на j? частотна передатна функція розімкнутої САУ прийме вигляд:
W ( j? ) = =
= .
На рис. 4 представлений фрагмент графіка функції W ( j? ) при До = 1, який ілюструє момент перетину годографом АФЧХ дійсної негативною півосі. З огляду на те, що точка перетину наведеного графіка з дійсною негативною полуосью знаходиться правіше...
