учного для ітерації,
Як нульові наближень коренів візьмемо:В ;;. p> Застосовуючи процес Зейделя, послідовно отримаємо:
В
і т.д.
Результати обчислень з точністю до чотирьох знаків поміщені в таблиці:
В
0
1,2000
0,0000
0,0000
1
1,2000
1 , 0600
0,9480
2
0,9992
1,0054
0,9991
3
0,9996
1.0001
1,0001
4
1 , 0000
1,0000
1,0000
5
1 , 0000
1,0000
1,0000
Точні значення коренів:.
2. Методи рішення нелінійних рівнянь
В
Як відомо, далеко не всяке рівняння f (x) = 0 можна вирішити точно, тобто не завжди можна знайти число таке що f () в‰Ў 0. У першу чергу це відноситься до трансцендентним рівнянням. Крім того, навіть для алгебраїчних рівнянь ступеня вище четвертої не існує формули, що виражає їх вирішення через коефіцієнти рівняння за допомогою арифметичних операцій і вилучення коренів. Для рівнянь третього і четвертого ступеня формули для відшукання коренів існують, але вони настільки складні, що практично не застосовуються. Тому велике значення має наближене обчислення коренів рівняння f (x) = 0. Для цього існує безліч методів деякі, з яких ми розглянемо.
Метод хорд
В
Нехай дано рівняння f (x) = 0, де функція f (x) визначена і неперервна на інтервалі
[a, b] і f (a) f (b) <0. Нехай для визначеності f (a) <0 і f (b)> 0. Розділимо відрізок [a, b] щодо - f (a): f (b). Це дасть нам наближене значення кореня x 1 = a + h 1 , де
.
Далі цей прийом застосовуємо до одного з відрізків [a, x 1 ] або [x 1 , b], на кінцях якого функція f (x) має протилежні знаки. Аналогічно знаходимо друге наближення x 2 і т.д. Геометрично цей спосіб еквівалентний заміні кривої y = f (x) хордою, про...
