> E
1) 1.30 2.200000 0.00e +000
2) 1.32 2.029191 6.88e-007
) 1.34 1.859823 1.33e-006
) 1.36 1.692044 1.92e-006
) 1.38 1.525996 2.45e-006
) 1.40 1.361810 2.94e-006
) 1.42 1.199608 3.36e-006
) 1.44 1.039506 3.73e-006
) 1.46 0.881607 4.04e-006
) 1.48 0.726010 4.29e-006
) 1.50 0.572804 4.48e-006
) 1.52 0.422069 4.61e-006
) 1.54 0.273879 4.68e-006
) 1.56 0.128301 4.69e-006
) 1.58 -0.014607 4.62e-006
) 1.60 -0.154793 4.50e-006
) 1.62 -0.292211 4.32e-006
) 1.64 -0.426823 4.07e-006
) 1.66 -0.558596 3.77e-006
) 1.68 -0.687504 3.40e-006
) 1.70 -0.813526 2.98e-006
) 1.72 -0.936648 2.50e-006
) 1.74 -1.056858 1.95e-006
) 1.76 -1.174153 1.36e-006
) 1.78 -1.288532 7.06e-007
) 1.80 -1.400000 0.00e +000
4. Метод Гальоркіна
4.1 Опис методу
У цьому методі рішення диференціального рівняння (1.1) з крайовими умовами (1.2) для зручності опису методу введемо:
лінійний диференційний оператор
,
лінійні оператори
В
Тоді постановка задачі для диференціального рівняння (1.1) з крайовими умовами (1.2) прийме вигляд:
(4.1)
Рішення крайової задачі (4.1) будемо шукати у вигляді суми:
(4.2)
де (i = 1, 2, ..., n) - кінцева система базисних функцій. Базисні функції повинні складати частину повного класу функцій, тобто немає жодної функції, яку не можна було б розкласти по даній системі базисних функцій. p> Функція y (x) повинна задовольняти крайовим умовам, тобто повинно виконуватися:
В
Крайові умови мають бути справедливі для будь-якого набору констант, тому запишемо:
В
За умовою курсової роботи отримаємо:
(4.3)
В якості функцій будемо вибирати функції, що належать до класу поліномів. Тоді, враховуючи крайові умови, запишемо поліном Лагранжа для отримаємо:
В
В якості базисних функцій вибираємо:
В
При такому підборі базисних функцій функція y (x), задовольняє крайовим умовам, при будь-якому наборі констант.
Введемо таке визначення: нев'язка - різниця між лівою і правою частинами рівняння:
В
Для точного рішення функція, тому для отримання...
