span> = 0,3 с
Т 3 = 0,14 з
) Форма і параметри нелінійності:
В
Рис. 2.2
Найбільш широке поширення для дослідження нелінійних САУ високого порядку (n> 2) отримав наближений метод гармонічної лінеаризації із застосуванням частотних уявлень, розвинутих в теорії лінійних систем.
Основна ідея методу зводиться до наступного. Нехай замкнута автономна (без зовнішніх впливів) нелінійна система складається з послідовно включених нелінійного безінерційного НЗ і стійкою або нейтральної лінійної частини ЛЧ (рис 2.3, а)
a) НЗ = 0 xz Х = Х m sinwt zy
В
б) ЛЧ
y = Ym1 sin (wt +)
-
Рис. 2.3
Для судження про можливість існування моногармонічного незгасаючих коливань в цій системі передбачається, що на вході нелінійного ланки діє гармонійний синусоїдальний сигнал x (t) = X m < span align = "justify"> sinwt (Мал. 2.3, б). При цьому сигнал на виході нелінійного ланки z (t) = z [x (t)] містить спектр гармонійних складових з амплітудами Z m1 , Z m2 , Z m3 , і т.д. і частотами w, 2w, 3w і т.д. Передбачається, що цей сигнал z (t), проходячи через лінійну частину W л (jw), фільтрується нею в такій мірі, що в сигналі на виході лінійної частини y (t) можна знехтувати всіма вищими гармоніками Y m2 , Y m3 і т.д. і вважати, що
y (t) Ym1sin (wt +)
Останнє припущення носить назву гіпотези фільтра і виконання цієї гіпотези є необхідною умовою гармонійної лінеаризації.
Умова еквівалентності схем, зображених на рис. 2.3, а і б, можна сформулювати у вигляді рівності
x (t) + y (t) = 0 (1)
При виконанні гіпотези фільтра y (t) = Ym1sin (wt +) рівняння (1) розпадається на два
Xm = Ym1 (2)
= (3)
Рівняння (2) і (3) носять назву рівнянь гармонійного балансу; перше з них виражає баланс амплітуд, а друге - баланс фаз гармонійних коливань.
Таким чином, для того, щоб в розглянутій системі існували незгасаючі гармонійні коливання, при дотриманні гіпотези фільтра повинні виконуватися умови (2) і (3)
Скористаємося методом Гольдфарба для графоаналитического рішення характеристичного рівняння виду
WЛЧ (p) WНЕ (A) +1 = 0...
