будова фазового портрету нелінійної системи автоматичного регулювання
Про стійкість системи будемо судити по фазового портрету. Побудова фазового портрету будемо вести методом пріпасовиванія. Але, спочатку розглянемо дану нам нелінійну характеристику елемента з обмеженнями. p align="justify"> З малюнка 10 слід наступне:
В
За визначенням передавальної функції маємо:
В
Підставляючи в цю формулу значення передавальної функції отримаємо:
В
У знаменнику даної передавальної функція вираження в п'ятого ступеня, тобто характеристичне рівняння лінійної частини нелінійної САР має п'яту ступінь.
Ступені більше другий - ступеня для більш низьких частот, надають невеликий вплив на систему в цілому, тому ми можемо ними знехтувати.
Отже можемо записати, що:
В
Наведену формулу можна записати у вигляді:
В В
Скористаємося пакетом MathCad для вирішення цього диференціального рівняння.
Введемо заміну і виключимо з правої частини рівняння похідну:
В
Перенесемо вліво:
В
Так як в якості нелінійного елемента використовується реле зі статичної характеристикою, представленої на мал.10, то підставляючи значення для двох ділянок, отримаємо систему:
В
Створимо матрицю для вирішення диференціального рівняння в програмі MathCad:
В
У даній матриці реалізовано умова переходу від одного рівняння до іншого. Задамо матриці для трьох початкових умов:
В В В
Візьмемо кількість точок рівним 1000 і кінцевий час інтегрування 200, то матриця рішень запишеться як:
В В
Побудуємо фазовий портрет:
В
Малюнок 14 - Фазовий портрет нелінійної системи
Побудуємо перехідні процеси нелінійної системи.
В
Малюнок 15 - Перехідний процес нелінійної системи
На малюнку 14 представлено фазовий портрет нелінійної системи. З графіка видно, що при різних початкових умовах система буде залишатися стабільною. З плином часу процесу амплітуда коливань буде зменшуватися, система прийде до стійкого рівноваги - точці (9390.7; 0) на малюнку 14, тобто відбудеться процес перемикання. Стійкість системи підтверджує графік перехідного процесу малюнок 15. br/>
Висновок
В ході даної курсової роботи, була розглянута система передачі теплової енергії від теплоносія першого контуру, до живильній воді другого контуру. Були отримані функціональна і структурна схеми системи. Досліджено лінійна, і нелінійна частини систе...
