а крітерієм Гурвіца
Суть крітерію Гурвіца Полягає в тому, Що з Коефіцієнтів характеристичностью рівняння будують однойменній головний Визначник за Наступний правилом: по головній діагоналі Визначник Зліва направо запісують УСІ КОЕФІЦІЄНТИ характеристичностью рівняння від до в порядку ЗРОСТАННЯ індексів. p> стовпці вгору від головної діагоналі доповнюють коефіцієнтамі характеристичностью рівняння з послідовно ЗРОСТАЮЧИЙ індексамі, а стовпці вниз - коефіцієнтамі з послідовно спадаючімі індексамі. На місце Коефіцієнтів з індексамі больше n ( n - порядок характеристичностью рівняння) i менше нуля проставляють нулі. br/>В
Відкреслюючі в головному Визначник Гурвіца, діагональні мінорі, одержуємо Визначник Гурвіца нижчих порядку.
...
Для стійкої системи Визначник винен буті додатнім, для рівнянь Першого и іншого порядку - це є обовязкова и Достатньо Умова стійкості. Для третьої и больше необхідною, альо НЕ достатності. Так для третьої степені Додатковий умів є: добуток середніх Коефіцієнтів винен буті більшім за добуток крайніх (). p> Побудуємо Визначник Гурвіца для дістанційно сілової спостерігаючої системи:
;
В В В В В В В
Для рівняння четвертого порядку звітність,, щоб віконувалась Умова:
В В В
Визначник задовольняють всім Вимогами крітерію Гурвіца, отже система стійка.
аналіз за крітерієм Гурвіца в MatLab:
Алгоритм програми:
= 4.5e-004; = 0.528; = 1.535; = 57; = 112; = [a1 a3 0 0; a0 a2 a4 0, 0 a1 a3 0, 0 a0 a2 a4] = a1 = [a1 a3; a0 a2]; = det (d2) = [a1 a3 0; a0 a2 a4; 0 a1 a3]; = det (d3)> k2% додаткова Умова стійкості = a1 * a2 = a0 * a3 = det (delta) * (a1 * a2-a0 * a3) - a4 * (a1) 2> 0
Результат
=
= 0.0528 = 4
.0554 = 2.8454 = 0.0810 = 0.0256> k2 = 318.6902 = 2.8454> 0
2.3 За крітерієм Найквіста
Крітерій Найквіста: Якщо система автоматичного Керування стійка в розімкненому стані, то для ее стійкості в замкненому стані звітність, и Достатньо, щоб АФЧХ розімкненої системи W ( jw ) при зміні w від нуля до нескінченності НЕ охоплювала точку з координатами (-1; < i align = "justify"> j 0) КОМПЛЕКСНОЇ площини.
При вікорістанні даного крітерію звітність, побудуваті годограф Найквіста <# "49" src = "doc_zip63.jpg"/>
Крім того степінь чисельників не винних буті більшою за степінь чисельників,. p> При підстановкі отрімаємо частотно Передатна функцію розімкненої системи:
(1)
Для того, что система булу стійкою звітність,, щоб корені рівняння
(2)
знаходится в лівій півплощині КОМПЛЕКСНОЇ площини.
Введемо Додатковий функцію:
В В...
