стеми буде:
.18)
Передавальна функція замкнутої системи:
. (19)
За висловом (18) побудуємо АФЧХ розімкнутої системи, зображену на малюнку 2:
Малюнок 2 - АФЧХ розімкнутої системи
Згідно з критерієм Найквіста, замкнута автоматична система регулювання буде стійкою, якщо АФХ розімкнутої системи не охоплює точку з координатами - 1, j0, таким чином, маємо стійку систему з необмежено великими запасами по амплітуді і фазі [3] .
4. ПОБУДОВА логарифмічною характеристикою ТА ЇХ аналіз
.1 Побудова ЛАЧX
Разомкнутая система утворена двома, з'єднаними послідовно, апериодическими ланками, для яких частоти зрізу будуть:
? 1=1 / T 1=2.67 рад / c,
? 1=1 / T 1=37.32 рад / c.
За висловом (18) побудуємо ЛАЧХ і ЛФЧХ - малюнок 3, розімкнутої системи, а за виразом (19) побудуємо перехідний процес в замкнутій системі - малюнок 4:
Рисунок 3 - ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкнутої системи
Малюнок 4 - Перехідний процес в замкнутій системі
Прямі оцінки якості перехідної характеристики:
. Час регулювання tp=600 c;
Можна зробити висновок, що система є стійкою з необмежено великими запасами по амплітуді і фазі, але характеристики перехідного процесу системи не задовольняють заданим. Тобто, необхідна корекція системи.
.2 Побудова ЖЛАЧХ
Для початку визначимо частоти сполучення для цифрової системи. Апроксимувати ЛАЧХ можна двома методами: безпосередня апроксимація графіка ЛАЧХ або знаходження частот сполучення з передавальної функції системи. Проведемо досить точну апроксимацію вихідної ЛАЧХ (рис. 3).
Тепер скористаємося методом синтезу ЖЛАЧХ, використовуючи номограму Солодовникова (рис. 4).
Малюнок 5 - Номограма Солодовникова
Заборонена зона будується виходячи з швидкісних характеристик цифрової системи, які задані в технічному завданні.
Визначимо положення робочої точки.
Псевдочастота робочої точки
;
Амплітуда робочої точки
;
Знайдемо логарифмічну А: 20log (A)=- 25.6 дБ;
Т.ч., РТ (4; - 25.6) - координати робочої точки.
Задамо час регулювання tp=10 c і величину перерегулювання? =30%, колебательности (М=1.3), тоді, згідно номограмме Солодовникова, Р мах складе 1.27, а частоту зрізу знайдемо з формули:
Таким чином,? ср=1.1 рад / с.
Визначимо обмежують асимптоти:
=20lg ()=- 4.68;
=20lg ()=10.88;
Необхідно провести пряму з нахилом 20 дБ / дек, через частоту зрізу до перетину з обмежуючими асимптотами. У логарифмічному масштабі (4; - 25.6). Через цю точку проводимо низкочастотную асимптоту з нахилом мінус 20 дБ / дек. За межами смуги, обмеженої заданої коливальні, ЖЛАЧХ збігається по нахилу з низькочастотної частиною побудованої ЛАЧХ. Правіше ЖЛАЧХ йде з нахилом парал...
