нструктивна постійна двигуна;- Магнітний потік двигуна.
Рівняння електромагнітного моменту:
.
Рівняння механічної частини (рівняння руху):
.
Будемо вважати поки, що навантаження на валу двигуна відсутній (). Рівняння моменту підставимо в рівняння руху, після чого висловимо струм:
.
Вираз для струму підставимо в рівняння електричної рівноваги: ??
.
Розділивши це рівняння на, отримаємо ДУ двигуна в остаточному вигляді:
, (2)
де - електромагнітна постійна часу ланцюга якоря, с;
- електромеханічна постійна часу приводу, с.
Тахогенератор
Якщо знехтувати оборотними пульсаціями і внутрішнім опором тахогенератора, то напруга на його виході (рівне наводимой ЕРС):
, (3)
де - коефіцієнт передачі тахогенератора, В * с.
Підсилювач потужності
Нехтуючи внутрішнім опором підсилювача потужності, для напруги збудження генератора запишемо рівняння:
, (4)
де - коефіцієнт передачі підсилювача потужності.
Вузол порівняння
Складений раніше рівняння залишаємо без зміни:
. (5)
Ланцюг коригування
ДУ для ланцюга коригування (рис.2.10) має вигляд:
або
, (6)
де - постійна часу ланцюга, с.
Очевидно, ланцюг коригування працює тільки в перехідних режимах. У сталих режимах, коли, права частина (6) дорівнює нулю.
. Передавальні функції
Для встановлення взаємозв'язку між входом і виходом САР використовуються передавальні функції в операторної формі та передавальні функції в зображеннях Лапласа.
Передавальна функція в операторної формі
Передавальною функцією (ПФ) САР або ланки в операторної формі називається відношення оператора впливу до власного оператору.
Наприклад, нехай САР описується ДУ:
, (*)
де - вхідний вплив;- Вихідна змінна;
- оператор впливу;
- власний оператор САР.
Передавальна функція САР в операторної формі, згідно з визначенням, має вигляд:
. (**)
Ступінь полінома знаменника називають порядком ПФ, а різниця між ступенями поліномів знаменника і чисельника - відносним порядком ПФ.
Нулями і полюсами ПФ (**) називають нулі її чисельника і знаменника відповідно, тобто коріння рівнянь і, де D розглядається як алгебраїчна змінна, а не як оператор. У той же час слід пам'ятати, що ПФ в операторної формі є оператором, і тому її не можна розглядати як звичайну дріб. Зокрема, чисельник і знаменник не можна скорочувати на спільний множник, що містять оператор диференціювання D.
Для представлення ПФ в еквівалентній алгебраїчній формі використовують перетворення Лапласа. Воно особливо зручно при дослідженні лінійних стаціонарних систем.
6. Перетворення Лапласа
Перетворенням Лапласа називають співвідношення:
,
яке ставить функції дійсного змінного у відповідність функцію комплексного змінного ().
Функція, подвергающаяся перетворенню Лапласа, називається оригіналом, і повинна мати такими властив...
