атематичного очікування довжини черги до пристрою:
(13)
де L i-1 - математичне очікування довжини черги за попередні (i-1) експериментів; l i - довжина черги по r-му перетину для i-го експерименту.
Дисперсія довжини черги
В
де D [L i-1 ] - дисперсія довжини черги за попередні (i - 1) експериментів; в першому експерименті дисперсія приймається рівною нулю.
По часів реакції і завантаження при досить великій кількості перетинів, коли процес можна вважати стаціонарним протягом одного прогону, поточні значення математичних очікувань і дисперсії обчислюються за формулами (2) і (3) відповідно. Тоді в r-му перерізі i-го експерименту оцінка математичного сподівання часу завантаження кожного пристрою при обслуговуванні однієї заявки:
В
де Vi-1 - математичне сподівання часу завантаження за попередні (i-1) експериментів; Nz (i-1) - число завантажень пристрою на r-му прогоні по попереднім (i - 1) експериментам; - математичне сподівання часу завантаження на r-му прогоні в i-му експерименті; nzi - число завантажень пристрою на r-му прогоні в i-му експерименті.
Дисперсія часу завантаження кожного пристрою на r-му прогоні
В
де D [Vi-1] - дисперсія, обчислена за попереднім (i - 1) експериментам; d i - дисперсія, обчислена в i-му експерименті.
Коефіцієнти завантаження пристроїв обчислюються за формулою (1).
Оцінки математичного сподівання і дисперсії часу реакції Ui по кожному потоку в r-му перерізі i-го експерименту виконуються за формулами, аналогічним (15) і (16). Для економії місця в пам'яті моделюючої НД оновлені статистичні характеристики по r-му перетину записуються на місце колишніх, обчислених в (i - 1) експерименті. br/>
3. Методи генерації випадкових величин та послідовностей
Датчики рівномірно розподілених випадкових чисел. При статистичному моделюванні стохастичних систем виникає необхідність у визначенні випадкових подій, величин та послідовностей по заданих статистичних характеристиках. В основі їх визначення лежить використання послідовності чисел, рівномірно розподілених в інтервалі (0,1). Програми НД, що формують такі послідовності, називають датчиками або генераторами випадкових чисел. p align="justify"> Для отримання послідовності рівномірно розподілених випадкових чисел за допомогою НД часто використовується мультиплікативний спосіб. Випадкові числа виходять з рекурентного співвідношення
(17)
де А, В - константи; М - досить велике позитивне ціле число.
При відповідному виборі констант і завданні деякого початкового значення ця формула дозволяє отримувати послідовність цілих чисел, рівномірно розподілених в інтервалі (0, М - 1). Послідовність має період повторення, рівний М. Тому точніше називати числа псевдовипадковими. Випадкові числа, рівномірно розподілені в інтервалі (0,1), знаходяться масштабним перетворенням отриманих цілих чисел. p> Моделювання випадкових подій і дискретних величин. Для моделювання випадкової події X, наступаючого з імовірністю Р, береться значення випадкового числа, рівномірно розподіленого на інтервалі (0,1), і порівнюється з Р. Якщо Р, то вважається, що відбулася подія X.
Припустимо, що дискретна випадкова величина Y може приймати значення y1, ..., yn ймовірностями р 1 , ..., р п .. При цьому
.
Тоді береться значення випадкового числа, розподіленого рівномірно на інтервалі (0, 1), і визначається таке k, належить сукупності (1, n ), при якому задовольняється нерівність
В
Тоді випадкова величина Y приймає значення у k ..
Моделювання випадкових безперервних величин. Нехай неперервна випадкова величина Y має довільний закон розподілу. Припустимо, що вона задається емпіричної щільністю розподілу f * (у) - гістограмою (рис. 5, а). З гістограми визначається емпірична функція розподілу F * (у ) - дискретна кумулятивна функція (рис. 5, б) для середин інтервалів групування випадкової величини в межах (ymin, y max).
Для визначення одного конкретного значення випадкової величини Y береться значення? випадкового числа, рівномірно розподіленого на інтер...
