й системи:
[(T 1 В· p +1) (T 2 В· p +1) (T Е В· T М В· p 2 + T М В· p +1) + К У2 В· К ДУ2 В· К Р2
В· (T 3 В· p +1) (T 4 В· p +1) В· До ЕУ В· К Д1 ] В· j (t) = К ДУ1 В· К У1 < span align = "justify"> (T 3 В· p +1) (T 4 В· p +1) В· До ЕУ В· До Д1 В·
U З (t) - До Д2 (T Е В· p +1) (T 1 В· p +1) (T 2 В· p +1) В· М З < span align = "justify"> (t)
7. Оцінка стійкості САР по корінню характеристичного рівняння системи
Рішенням диференціального рівняння при ізвестнихg (t), j (t) є закон зміни вихідний регульованої величини X (t ). Для того, щоб знайти перехідні процеси, що протікають в САР, необхідно застосувати до рівняння
В
зворотне перетворення Лапласа:
В В
Якщо інтеграли є В«неберущімсяВ», то для визначення перехідного процесу використовується формула Хевісайда:
В
де
U 0 - амплітуда вхідного впливу;
A? (s i ) - значення проізводнойbзнаменателя передавальної функції при значенііs i
n-кількість корнейхарактерістіческого рівняння системи.
Коріння характеристичного рівняння системи (рис. 5.1) можуть бути речовими (корінь S 1 ), комплексно-сполученими ( S 2 , S 3 , S 7 , S 8 < span align = "justify">), уявними (S 5 , S 6 ). Крім того, корені можуть розташовуватися: у лівої напівплощині, в правою , або на осі ординат і, відповідно, будуть лівими , правими , або нульовими .
Система буде стійка, якщо перехідний процес при t? ? прагне до сталому значенню X (?) = X вуст . А це означає, що показник експоненти рівняння формули Хевісайда повинен бути негативним, тобто всі корені характеристичного рівняння системи повинні розташовуватися в левойполуплоскості коренів (рис. 5.1).
В
Рис. 5.1 Варіанти розташування коренів характеристичного рівняння
Кореневий критерій стійкості:
Для того, щоб САР була стійкою необхідно і достатньо щоб всі корені характеристичного рівняння системи були лівими.
Якщо серед коренів характерист...
