+ y = - 9, дійсних рішень не має. Відповідь: x 1 = 3, y 1 = 5; x 2 = 5, y 2 = 3.
Глава 2. Методика дослідження даної роботи
Методика дослідженні.
Моя основна мета, знайти більш раціональний спосіб вирішення систем лінійних рівнянь з двома змінними - методом підстановки.
Тому я вирішив використовувати метод "Мистецтво", тобто вирішувати приклади нестандартно, придумати "свій метод", здогадатися щось додати і відняти, виділити повний квадрат, на щось розділити і помножити і т.д.
При вирішенні систем рівнянь другого ступеня часто використовується також спосіб заміни змінних - його я теж вирішив застосувати.
Отже, для вирішення проблеми я вирішив використовувати два методи рішень:
1. метод "Мистецтво" - "свій метод"
2. метод заміни змінних
Етапи дослідження.
В В
В
Основними методами вирішення систем є метод підстановки і метод введення нових змінних.
Пропонується симетрична система рівнянь; стабільна заміна змінних
В
Рішення завдань:
Старовинна задача.
Три сестри прийшли на ринок з курчатами. Одна принесла для продажу 10 курчат, інша 16, третя 26. До полудня вони продали частину своїх курчат по одній і тій же ціні. Після полудня побоюючись,, що не всі курчата будуть продані, вони знизили ціну і розпродали залишилися курчат знову за однаковою ціною. Додому всі троє повернулися з однаковою виручкою: кожна сестра отримала від продажів 35 рублів.
За якою ціною продали вони курчат до і після полудня?
Рішення
Позначимо число курчат проданих кожної сестрою до полудня, через х, у, z. В другу половину дня вони продали 10 - х, 16 - у, 26 - z. Ціну до полудня позначимо через m, після полудня - через n. Для ясності зіставимо ці позначення.
Число проданих курчат
ціна
До полудня
Після полудня
Х
10 - х
У
16 - у
Z
26 - z
m
n
В
Перша сестра виручила: m х + n (10 - х) отже, m х + n (10 - х) = 35, друга: m у + n (16 - у) отже, m у + n (16 - у) = 35, третя: mz + n (26 - z) отже, m z + n (26 - z) = 35
Перетворимо ці три рівняння:
m х + n (10 - х) = 35 (m - n) х +10 n = 35
m у + n (16 - у) = 35 (m - n) у +16 n = 35
mz + n (26 - z) = 35 (m - n) z +26 n = 35
Вирахувавши з третього рівняння Найперше, Потім другу, одержимо:
(m - n) (z - х) +16 n = 0 (m - n) (z - х) = 16 n
(m - n) (z - у) +10 n = 0 або (m - n) (z - у) = 10 n
Ділимо перше з цих рівнянь на другий
х - z 8 х - z у - z
у - z = 5 або 8 = 5
так як х, у, z. - Цілі числа, то і у - z, х - z - теж цілі числа. Тому для існування рівності
х - z у - z, 8 = 5
необхідно, щоб х - z поділялося на 5, а у - z на 5. отже:
х - z у - z, 8 = t = 5
звідки х = z + 8 t у = z +5 t
Число t - не тільки ціле, а й позитивне, т.к х> z (в іншому випадку перша сестра не змогла б виручити стільки ж, скільки третя).
Так як х <10, то z + 8 t <10.
При цілих і позитивних z і t останнє нерівність задовольняє тільки в одному випадку; коли z = 1 і t = 1. Підставивши ці значення в рівняння х = z + 8 t у = z +5 t знаходимо х = 9, у = 6
Повернемося до рівнянь:
m х + n (10 - х) = 35
m у + n (16 - у) = 35
m z + n (26 - z) = 35
підставивши в них знайдені значення х, у, z., дізнаємося ціни, за яким продавалися курчата. m = 3,75 рублів n - = 1,25 рублів
Отже, курчата продавалися до полудня за 3 рублі 75 копійок, після полудня за 1 рублю 25 копійок.
Ця задача, яка призвела до трьох рівнянням з 5 невідомими, ми вирішили не загальному зразку, а по вільному математичному міркуванню.
Дуже багато завдань, таких як: відгадати день народження, два числа і чотири дії, два двозначних числа покупка краваток, поштових марок - вирішується приведенням невизначених рівнянь другого ступеня - Діофантови рівняння.
Глава 3. Результати дослідження та їх практична значимість
В
Метод "Мистецтво", тобто вирішувати приклади нестандартно, придумати "свій метод", здогадатися щось додати і відняти, виділити повний квадрат, на щось розділити і помножити і т.д.
Якщо робота в пошуках більш раціональний спосіб розв'язання систем лінійних рівнянь з двома змінними - методом підстановки буде успішна, то практична значимість буде очевидна.
Список використаної ...
