m - коваріація прибутковості i-го активу (портфеля) з прибутковістю ринкового портфеля;
Соrr i, m - кореляція дохідності i-го активу (портфеля) з прибутковістю ринкового портфеля.
Оскільки величина бета визначається по відношенню до ринкового портфелю, то бета самого ринкового портфеля дорівнює одиниці, оскільки коваріація прибутковості ринкового портфеля з самим собою є його дисперсія, звідси
В
де: ОІ m - бета ринкового портфеля.
Бета активу (портфеля) без ризику дорівнює нулю, тому що нулю дорівнює коваріація дохідності активу (портфеля) без ризику з прибутковістю ринкового портфеля. Величина Пѓ активу (портфеля) говорить про те, наскільки його ризик більше або менше ризику ринкового портфеля. Активи з бетою більше одиниці більш ризиковані, а з бетою менше одиниці - менш ризиковані ніж ринкової портфель. Щодо величини бета активи ділять на агресивні і захисні. p> Бета агресивних активів більше одиниці, а захисних - менше одиниці. Якщо бета активу дорівнює одиниці, то його ризик дорівнює ризику ринкового портфеля. Бета може бути як позитивною, так і негативною величиною. Позитивне значення бети говорить про те, що дохідності активу (портфеля) і ринку при зміні кон'юнктури змінюються в одному напрямку. Негативна бета показує, що дохідності активу (портфеля) і ринку змінюються в протилежних напрямках.
Переважна частина активів має позитивну бету. Бета активу (Портфеля) показує, якою мірою прибутковість активу (і відповідно його ціна) буде реагувати на дію ринкових сил. Знаючи бету конкретного активу (Портфеля), можна оцінити, наскільки повинна змінитися його очікувана прибутковість при зміні очікуваної прибутковості ринку. Наприклад, бета папери дорівнює +2. Це значить, що при збільшенні очікуваної прибутковості ринкового портфеля на 1% прибутковість папери зросте на 2%, і навпаки, при зменшенні прибутковості ринкового портфеля на 1% прибутковість папери знизиться на 2%. Оскільки бета папери більше одиниці, то вона ризикованіше ринкового портфеля.
Активи з негативною бетою є цінними інструментами для диверсифікації портфеля, оскільки в цьому випадку можна побудувати портфель з "Нульовий бетою", який не буде нести ризику. Тут, однак, слід пам'ятати, що такий портфель не аналогічний активу без ризику, так як при нульовому значенні бети він не містить тільки системного ризику. У той же час даний портфель збереже ризик неринковий.
Знаючи величину бети для кожного з активів, вкладник може легко сформувати портфель необхідного рівня ризику і прибутковості.
Бета портфеля - це середньозважене значення величин бета активів, входять у портфель, де вагами виступають їх питомі ваги в портфелі. Вона розраховується за формулою:
В
де: Гџ P - бета портфеля;
Гџ i - бета i-го активу;
Q i - уд. вага i-го активу.
Приклад.
Інвестор формує портф...
