Реферат Почала систематичного курсу стереометрії в середній школі

учнів позначити ребра куба, перпендикулярні до площин AA 1 BB 1 , ABCD, D 1 C 1 CD, і назвати площині, яким перпендикулярні ребра C 1 D 1 , A 1 D 1 , BC .

В В 

Ознака перпендикулярності :

Якщо пряма, перетинає площину, перпендикулярна до двом прямим у цій площині, то вона перпендикулярна до площини.

Сформулювати цю теорему учні зможуть самі, використовуючи наведену вище завдання (наприклад, ребро А 1 D 1 перпендикулярно до площини DD 1 C 1 => А 1 D 1 ^ DD 1 і А 1 D 1 ^ D 1 З 1 тобто двом прямим лежачим в цій площині).

Методична схема вивчення ознаки перпендикулярності прямої і площини

1) підвести учнів до ознакою, сформулювати його;

2) виконати малюнок, коротку запис теореми;

3) повідомляти загальну ідею доказу теореми;

4) виконати дод. побудови;

5) повідомляти ідею доведення теореми в більш конкретній формі;

6) привести план докази;

7) викласти доказ;

8) закріпити доказ по частинах;

9) відтворення докази повністю;

Для того щоб підвести учнів до теореми можна скористатися і ін моделлю, що складається з листа картону і декількох спиць. З її допомогою показати, що якщо пряма перпендикулярна тільки до однієї прямої, розташованої в площині a , то цього не достатньо, щоб пряма а була перпендикулярна до площини a .

У підручнику дано слово "Пересічні" прямі. Тут наведено традиційне доказ, засноване на застосуванні ознак рівності трикутників. Одне з перших дод. побудов-проведення через точку А довільній прямий Х, що необхідно для того щоб довести справедливість визначення прямої, що перетинає площину, цій площині. Друга частина дод. побудов: AА 1 = AА 2 , довільна пряма СВ, що перетинає прямі b, х, с. А 1 С, А 1 Х, А 1 В, А 2 С, А 2 Х, А 2 В - для освіти трикутників, рівність яких буде доведено.

В 

План докази:

D А 1 СА 2

А 1 С = А 2 З

D А 1 ВА 2

А 1 В = А 2 У

D А 1 НД, А 2 НД

D А 1 ВС = D А 2 ВС => ГђА 1 ВХ = ГђА 2 ВХ