Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Сочинения » Доведення твердження, окремим випадком якого є велика теорема Ферма

Реферат Доведення твердження, окремим випадком якого є велика теорема Ферма





p> Т.к. з (8), то =>.

З (19 '), з урахуванням (29), висловимо:


, тобто (33 '). p> Т.ч.,,, тобто

(34 '),

(35 '), br/>

виразом я яких, з урахуванням (33), повністю збігаються з (9) і (10).

Тепер, з урахуванням (17 ') і (18 '), знайдемо різниця :

В В 

тому , Тобто (36 '). br/>

(Тут чергування В«ПлюсаВ» і В«мінусаВ» таке ж, як і у одиниці в (29). У наступних діях ми це врахуємо).

Тепер, враховуючи (32), знайдемо різницю ( b - n ) - n :


де . p> Т.к. b + c = 2n, то b-2n = b-(b + c) =-c = -1 => c = 1 (40) .


Враховуючи (34 '), отримаємо => (38'' ') . br/>

Тепер, з урахуванням (38'' '), можна отримати остаточний вираз для b (з (35 ')):


, тобто (41''). p> Таким чином, рівняння (15) , рішеннями якого є (16), (17 '), (18') і (19 '), в кінцевому рахунку, має наступні розв'язку:

(40), (38'' ') ,

(41'') , (33 '), де - взаємно прості непарні цілі числа.

*******

Випадок 8


Неважко здогадатися, що якби у рівняння (15) були б рішення, протилежні за знаком з рішеннями (16), (17 '), (18') і (19 '), ми б отримали, в Зрештою, рішення, протилежні за знаком рішенням (40), (41 '), (38'' ') і (33'), тобто


(40 '), (38''),

, (33), де - взаємно прості цілі непарні числа.

*******

Висновок

Отже, після аналізу отриманих рішень у Випадках 1, ..., 8, рівняння (15) , де c і b - Взаємно прості цілі непарні числа , має рішення в наступних цілих числах:

В 

а);;; ;

б);;; .

А це в свою чергу означає, що і рівняння при вищеназваних умовах (дивися Утвержденіе1) може мати цілі рішення або при, або при.


Випадок 9


(16)

(17)

(18 ')

(19)


З (16) і (17) маємо:


В 

Враховуючи (14) і (19), можна отримати різницю іншим способом:


=> .


Отже,


==> 2 t = 4 r (в‰  0, тому в (26'') з в‰  b ) => t = 2 r (32 ') => в (16) і (17) c і < i> b - парні, чого не повинно бути.

Ми прийшли до протиріччя з нашим припущенням про існування у рівняння (1) попарно взаємно простих цілих рішень. <В 

*********

Випадок 10


(16 ')

(17 ')

(18)

(19 '),


тобто в порівнянні з попереднім випадком 9 тут знаки перед дужками протилежні, а тому (зі зрозумілих причин) результат буде таким же , що і в випадку 9.

Дійсно, з (16 ') і (17') маємо:


В 

Враховуючи (14) і (19 '), можна отримати різницю іншим способом:


- => .


Отже, - = - => 2 t = 4 r (в‰  0, т. к. в (26'') з в‰  b ) => t = 2 r (32 ') => в (16') і (17 ') c і b - парні , чого не повинно бути.

Ми прийшли до протиріччя з нашим припущенням про існування у рівняння (1) попарно взаємно простих цілих рішень.


********

Випадок 11


(16)

(17)

(18)

(19 ')


З (16) і (17) маємо:


В 

Враховуючи (14) і (19 '), можна отримати різницю іншим способом:


- => .


Отже, = - => 2 t = - 4 r (в‰  0, т. к. в (26'') з в‰  b ) => t = -2 r (32 ') => в (16) і (17) c і b - па...


Назад | сторінка 7 з 30 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Рішення рівнянь в цілих числах
  • Реферат на тему: Рішення алгебраїчного рівняння n-го ступеня
  • Реферат на тему: Чисельне рішення рівняння теплопровідності
  • Реферат на тему: Рішення одного нелінійного рівняння
  • Реферат на тему: Рішення нелінійного рівняння методом дотичних