Отримані n систем лінійних рівнянь для мають одну і ту ж матрицю і різні вільні члени, складові одиничну матрицю. Тому ці системи можна вирішувати за схемою Гаусса. p> Рішення, знайдені за схемою єдиного ділення, і будуть елементами зворотної матриці.
.7 Обчислення визначників за допомогою схеми Гауса
Метод Гауса може бути використаний при обчисленні визначників:
,
де - провідні елементи схеми єдиного ділення.
Обчислення визначника може представляти самостійний інтерес, оскільки таке завдання нерідко зустрічається в обчислювальній математиці.
.8 Формула Гауса
Традиційно при отриманні квадратурних формул Гаусса у вихідному интеграле виконується заміна змінної, яка переводить інтеграл по відрізку [a; b] в інтеграл по відрізку [-1; 1]:
або
Тоді
(35)
і можна далі, не втрачаючи спільності розвивати метод Гаусса стосовно до інтегралу виду
Для роз'яснення методу Гауса звернемося до (рис. 4) Будемо використовувати лінійну інтерполяцію подинтегральной функції.
В
Рисунок 4 - Ілюстрація підходів до побудови квадратурних формул:
a - фіксовані вузли лінійної інтерполяції подинтегральной функції (метод трапецій); погрішність інтерполяції характеризується величиною площі S; b - рухливі вузли в інтерполяції (метод Гаусса); величина похибки залежить від ступеня розбіжності площ S1 + S3 і S2Еслі в якості вузлів інтерполяції взяти кінці відрізка [-1; 1] (так робилося для отримання формули трапецій), то різниця в площах криволінійної трапеції, обмеженої зверху кривою, і В«звичайноїВ» трапеції, обмеженої зверху прямої, проведеної через кінці зазначеної кривої, фіксоване видом функції (рис . 6, a). Однак якщо зробити вузли інтерполяції В«рухомимиВ» (рис. 4, b), то можна вибрати їх таким чином, щоб різниця між площами криволінійної і В«звичайноїВ» трапеції була значно менше, ніж у випадку а. Більше того, можна зробити ці площі рівними (S1 + S3 = S2), тобто апроксимувати інтеграл точно, але в рівняння для визначення t1і t2 увійде точне значення інтеграла, тобто практичної користі такий прийом не принесе.
Натомість сформулюємо завдання наступним чином: вибрати значення t 1 і t 2 так, щоб площа трапеції, обмеженої зверху прямої, що проходить через точки A 1 (t 1 ,? ( t 1 )) і A 2
