ах і т.д. Сумуючись між собою ці похибки, утворюють трапецеїдальні розподілу з різними відносинами сторін. p> Властивості рівномірного розподілу:
Характеристична функція Mx (t) = ebt-eat/(ba) * t; (9)
Середній? = (B + a)/2; (10)
Дисперсія? 2 = (b-a) 2/12; (11)
Третій центральний момент? 3 = 0
Четвертий центральний момент? 4 = (ba) 4/80; (12)
Коефіцієнт варіації? = (ba) /? 3 (a + b); (13)
Коефіцієнт асиметрії? 3 = 0;
Коефіцієнт ексцесу? 4 = 1,8
Нормальний розподіл (розподіл Гауса)
Воно отримало найбільше поширення
, (14)
де - параметр розсіювання розподіл, рівний середньоквадратичним відхиленням (СКВ); - центр розподілу, рівний математичному очікуванню (МО). Вид нормального розподілу зображений на малюнку 3. br/>В
Рисунок 3 - Нормальний розподіл
Широке використання нормального розподілу на практиці пояснюється центральною граничною теоремою теорії ймовірностей, яка каже, що розподіл випадкових похибок буде близько до нормального щоразу, коли результати спостережень формуються під дією великого числа незалежно діючих факторів, кожен з яких надає лише незначну дію в порівнянні з сумарною дією всіх інших.
При введенні нової змінної виходить нормоване нормальний розподіл, інтегральна і диференціальна функції якого відповідно рівні:
(15)
Нормування призводить до переносу початку координат в центр розподілу і вираженню абсциси в частках СКО. Значення інтегральної та диференціальної функцій нормованого нормального розподілу зведені в таблиці, які можна знайти в літературі з теорії ймовірностей. p> Певний інтеграл із змінною верхньою межею
(16)
називають функцією Лапласа. Для неї справедливі наступні рівності
. (17)
Функція Лапласа використовується для визначення значень інтегральних функцій нормальних розподілів. Функція пов'язана з функцією Лапласа формулою
. (18)
Оскільки інтеграл у (16) не виражається за через елементарні функції, то значення функції Лапласа для різних значень t зведені в таблицю.
4. Вимога до оцінок вимірюваної величини
При використанні дискретних випадкових величин виникає задача знаходження точкових оцінок параметрів їх функцій розподілу на підставі вибірок - ряду значень Хi, прийнятих випадковою величиною х в n незалежних дослідах. Використовувана вибірка повинна бути репрезентативною, тобто повинна досить добре уявляти пропорції генеральної сукупності. p> Оцінка параметра називається точкової, якщо вона виражається одним числом. Задача знаходження точкових оцінок - окремий випадок статистичної задачі знаходження оцінок параметрів функції розподілу випадкової величини на підставі вибірки. На відміну від самих параметрів їх точкові оцінки є випадковими величинами, причому їх значення залежать від обсягу експериментальних даних...
